DM de maths, fonctions composées/trigo

[inviteefa27bf0]

Bonsoir, voilà j'ai un DM de maths à faire et je bloque, je suis pas très douée en maths on va dire...

Exercice 1 :
On me demande si la fonction f(x)=sin(x)² est paire ? impaire ? Périodicité ? Si elle est périodique trouver sa périodicité. Justifier.
La suite j'ai su la faire, tracer différent graphique etc..

Exercice 2 :

Soit f(x)=√ (x-3) et g(x)= 1/(x-1)
1) Trouver le domaine de définition de f et g en justifiant, ça j'ai trouvé.
2) Ecrire les équations explicites et trouver les domaines de définition des fonctions composées h₁(x)=g(f(x)) et h₂(x)=f(g(x))

Déterminer, lorsqu'elles existent, les limites suivantes :

*Lim (x->0) (3sin(x))/x
* Lim ( x-> + l'infini) (x^34-12)/(1000x^12-x)
* Lim (x->+ l'infini) ln(x)/(x+1)
* Lim (x-> + l'infini) 1/ √ (x²+1)-√ (x²-1)

Merci d'avance (je suis sure que vous allez trouver ça très simple, malheureusement moi je suis en galère... )
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[invite8ab5fa54]

*Lim (x->0) (3sin(x))/x

Tu es censé connaitre la limite en 0 de sin(x)/x. Sinon en l'écrivant sous la forme (sin(x) - sin(0) ) / ( x-0 ) , ça devrais te rappeler quelque chose et tu devrais y arriver facilement.

* Lim ( x-> + l'infini) (x^34-12)/(1000x^12-x)

Pense à mettre en facteur les termes prédominants au numérateur et au dénominateur.

Lim (x->+ l'infini) ln(x)/(x+1)

Là aussi , la limite en l'infini de ln(x) / x devrait être connue, et tu peux t'y ramener.

* Lim (x-> + l'infini) 1/ √ (x²+1)-√ (x²-1)

Pense à multiplier par la quantité conjuguée.

[gerald_83]

Bonsoir,

Pour l'exercice 1 sais tu comment déterminer la parité d'une fonction ? Tu as une règle simple à appliquer et ensuite tu pourras répondre à la question 1

Pour l'exercice 2, peux tu nous dire ce que tu as déjà calculé ? Nous sommes là pour te corriger ou t'aiguiller si besoin mais pas pour faire l'exercice à ta place.

Bon courage

[inviteefa27bf0]

Pour l'ex 2 j'ai mis :
1) Il faut que x-3≥0 on a donc : Df=]-∞; -3]U[3;+∞ ]
Il faut que x-1>0 donc : Df g= ]-∞;1[U]1;+∞[

2)h1(x)= f(g(x))= √(1/(x-1)) - 3 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gerald_83]

1) Il faut que x-3≥0 on a donc : Df=]-∞; -3]U[3;+∞ ]

Il faut effectivement que x-3 ≥ 0 mais ta conclusion est un peu hâtive

Idem pour ton autre domaine de définition qui est totalement faux