sous groupe

[invite69d45bb4]

bonjour

soit (E;.) un groupe et soit E' un sous ensemble de E

1) montrer que si quelque soit (x;y) dans E on a x.y{-1] appartient à E'
2) montrer la réciproque


y{-1] est le symetrique de y .le symétrique est unique si il existe ( à droite et à gauche)

1) E' est non vide et inclus dans E.le neutre de E est dans E' (meme si rien dans l'énoncé ne permet de le prouver) et on a quelque soient (x;y)app à E2(produit cartesien) x.y{-1} appartient à E' donc E' est un sous groupe de E

2)la réciproque est évidente car E' est different de l'ensemble vide le neutre de E est dans E' et par caractérisation des sous groupe x.y{-1} appartient à E'


est ce correct?

cordialement
-----

[invite69d45bb4]

ma demonstration est bonne si E est non vide

est ce corect ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

soit (E;.) un groupe et soit E' un sous ensemble de E

... Tu veux dire un "sous-groupe" ?!

Cdt

[invite69d45bb4]

non c'est bien sous ensemble si E' est non vide et qu'il contien l'element neutre de E

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9b9018b]

Bonsoir,

Rien compris à votre post...
"1) montrer que si quelque soit (x;y) dans E on a x.y{-1] appartient à E'"

ça n'a aucun sens

A+

[invite69d45bb4]

1) montrer que si quelque soit (x;y) dans E on a x.y{-1] appartient à E' alors E' est un sous groupe de E.

répondre

dsl pourtant j'etais sur d'avoir écris l'énoncé au complet mais mon clavier est capricieux

[PlaneteF]

1) montrer que si quelque soit (x;y) dans E on a x.y{-1] appartient à E' alors E' est un sous groupe de E.

Là c'est E' ?!

Cdt

[invite69d45bb4]

non c'est ça en fait :je pense que l'énoncé n'a aucun sens je crois que lénoncé s'écrirais plutot comme la caracterisation d'un sous groupe car si (E;.) est un groupe et soit E' un sous ensemble de E non vide de neutre e_E alors e_E' appartient à E' (E' est contenu dans E) alors si x.y{-1} appartient à E quelque soient (x;y) appartient à E'2 alors E' est un sous groupe de E

[PlaneteF]

je pense que l'énoncé n'a aucun sens

Ben merci de nous l'avoir posé ! ... ça aurait été dommage

[invite69d45bb4]

ce que j'ai marquer à 1h56 est vrai alors ?!

[PlaneteF]

(...) car si (E;.) est un groupe et soit E' un sous ensemble de E non vide de neutre e_E alors e_E' appartient à E' (E' est contenu dans E) alors si x.y{-1} appartient à E quelque soient (x;y) appartient à E'2 alors E' est un sous groupe de E

Maintenant tu ne démontres rien du tout là, si tu veux démontrer que est un groupe, il faut démontrer que :

1) La loi est une lci pour

2) Cette loi est associative.

3) Existence d'un élément neutre.

4) Existence d'un élément symétrique pour tout élément de


Hormis le point 3) que tu as rédigé de manière pas claire, où montres-tu cela ?

Les points 2) et 3) sont triviaux mais il faut quand même les mentionner correctement.


Cdt

[PlaneteF]

1) La loi est une lci pour

Petite correction de mon message précédent : On dit plutôt une lci "sur" ou "dans".

[invite69d45bb4]

à part la caracterisation d'un sous groupe que j'ai énoncé d'ailleur je ne vois pas comment tu pourrais le montrer toi.c'est l'énoncé qui n'étais pas correct .peux tu me montrer comment tu ferais stp ?

[PlaneteF]

Je parles bien de ta rédaction avec ton énoncé corrigé.

[invite69d45bb4]

Caracterisation d'un sous groupe de (G;&) :H est un sous groupe de G ssi

H est contenu dans G ( dans l'énoncé j'ai écris que E' est un sous ensemble de E qui est non vide donc E' different de l'ensemble vide et j'ai montrer la stabilité par . car on a x.y{-1} appartient à E'.j'ai le théorème devant les yeux sur mon livre de maths

[PlaneteF]

Prenons par exemple le point au sujet de l'élément neutre que tu as rédigé ci-dessous :

car si (E;.) est un groupe et soit E' un sous ensemble de E non vide de neutre e_E alors e_E' appartient à E' (E' est contenu dans E)

Tu parles de mais on ne sait même pas s'il existe, c'est justement le point qu'il faut démontrer !! Pour ce faire on peut écrire :

Puisque est non vide, soit un élément de .

Dans la proprieté , prenons alors

Il vient ou encore qui est donc aussi l'élément neutre de car sa propriété d'élément neutre sur s'applique aussi sur toute de partie de , en l’occurrence .


De la même manière il faut justifier les 3 autres points mentionnés précédemment.


Cdt

[PlaneteF]

et j'ai montrer la stabilité par . car on a x.y{-1} appartient à E'.

Ah bon !!! ... Et où donc as-tu montré cela ???

[invite69d45bb4]

c'est la definition de la caracterisation d'un sous groupe qui est leorrigé de mon énoncé

[PlaneteF]

c'est la definition de la caracterisation d'un sous groupe qui est leorrigé de mon énoncé

La caractérisation que tu énonces entraîne bien la stabilité de la loi sur , mais encore faut-il le démontrer, ça ne tombe pas du ciel comme ça !! D'ailleurs cette démonstration est du même acabit que celle du mon message#16.

[PlaneteF]

la stabilité de la loi sur

Rectification de terminologie : On parle plutôt de stabilité de pour la loi

[invite69d45bb4]

tu dis Puisque E' est non vide, soit a un élément de E'

Dans la proprieté quelque soit(x;y) app à E'2 x.y^-1 appartient à E'

, prenons alors a=x=y alors

Il vient a.a^-1=e_E' alors e_E' appartient à E' ,et e_E n'appartient pas à E' car meme si E' inclue dans E e_E n'est pas forcement dans E'

[PlaneteF]

Il vient a.a^-1=e_E' alors e_E' appartient à E' ,et e_E n'appartient pas à E' car meme si E' inclue dans E e_E n'est pas forcement dans E'

STP tu peux lire attentivement ce que j'ai écrit.

Déjà je n'ai pas parlé de .

Ensuite , et puisque , on a bien .

Et puisque : , est bien l'élément neutre de .

[invite69d45bb4]

Soit
H
une partie finie non vide de
G
stable par la loi de composition. Pour
montrer que
H
est un sous-groupe, il reste `a voir que pour tout
x
∈
H
,
x
−
1
∈
H
. Les puissances
x
k
o`u
k
∈
N
restant dans
H
, il existe
m, n
∈
N
tels que
m > n
et
x
m
=
x
n
. On a alors
x
m
−
n
−
1
·
x
= 1, soit
x
−
1
=
x
m
−
n
−
1
, ce qui montre que
x
−
1
∈
H

[invite69d45bb4]

il suffit que E' soit fini et non vide et est une partie de E stable par la loi de composition Pour montrer que H

est un sous-groupe, il reste `a voir que pour tout x app à E' son symetrique est dans E'.les puissances x^k avec k dans N restant dans E' il existent m,n dans N tel que m est strictement superieur à n et x^m=x^n on a alors x^m-n-1.x=e. soit x^-1=x^m-n-1 ce qui montre que x^-1 app à E'.

donc pour résoudre l'exercice il suffit que E' soit un sous ensemble de E fini et non vide.c'est l'information manquante dans le corrigé de l'énoncé.

[PlaneteF]

Tu parles de quoi au juste ? ... De la même chose que depuis le début ?

x^m-n-1.x=e. soit x^-1=x^m-n-1

Sinon cette écriture est fausse, il manque des parenthèses.

Cdt

[PlaneteF]

c'est l'information manquante dans le corrigé de l'énoncé.

Et de quel énoncé parles-tu ? ... On ne sait toujours pas quel est l'énoncé d'origine puisque celui que tu as présenté était profondément sibyllin et on est parti sur une correction de on ne sait pas quoi ... Et puis de quel corrigé parles-tu ?

Franchement, je te propose de faire la petite expérience suivante : Met toi une minute, pas plus, dans la peau de quelqu'un qui découvre ce fil et qui le lit de bout en bout. Vas-y joue le jeu, lis ce fil post par post. Sérieusement tu en penses quoi, je ne parle pas à toi, mais à la personne dans la peau de laquelle tu t'es mis ?!


Cdt

[invite69d45bb4]

voici l' énoncé clair et précis:"soit (E,&) un groupe et soit E' un sous ensemble de E. 1) montrer que si quelque soit x,y appartient à E',x&y^{-1] appartient à E' ( avec y^{-1} le symetrique de y).

cela change t-il quelque chose ?

[PlaneteF]

Et ben même question que dans le message#3, parce que si n'est qu'un sous-ensemble de , c'est évidemment faux.

Cdt

[invite69d45bb4]

alors l'énoncé du message #27 est il vrai ou faux ?

[invited9b9018b]

voici l' énoncé clair et précis:"soit (E,&) un groupe et soit E' un sous ensemble de E. 1) montrer que si quelque soit x,y appartient à E',x&y^{-1] appartient à E' ( avec y^{-1} le symetrique de y).

cela change t-il quelque chose ?

ça n'a encore une fois aucun sens. Vous ne le voyez pas ?!
on ne peut même pas répondre... "not even wrong" !