Développement périodique d'un nombre rationnel

[invite36039eec]

Salut!

Pourriez-vous me donner quelques indications pour résoudre cette démonstration?

Soit q ≠0 et x=p/q un nombre rationnel sous forme irréductible:

1) Montrer qu'il existe deux entiers naturels [x] (partie entière de x) et r<q tel que x=[x]+q/r.

2) Montrer qu'on obtient la première décimale de x en effectuant la division euclidienne de 10r par q

3) Montrer qu'on peut itérer ce raisonnement en effectuant la division euclidienne de 100r₁ par q pour obtenir la deuxième décimale q₂ de x et un reste r₂<q. Donnerl'expression de x après cette opération puis généraliser.

4) En déduire que le développement décimal de x est périodique à partir d'un certain rang, de période inférieure à q.

Merci beaucoup!
-----

[gg0]

Bonjour.

1) lire http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html et en tirer les conséquences.
2) ceci est un exercice, pas une démonstration; et une démonstration se fait, se construit, ... un exercice se fait, ce qui se résout c'est un problème, une équation. Les mots ont des sens précis, difficile de faire sérieusement des maths quand on ne connaît même pas le vocabulaire élémentaire.

Cordialement.

[invite36039eec]

Bonjour,

1) J'ai lu la page EXERCICES ET FORUM et par conséquant je vais supprimer cette discussion
2) J'étudie en France que depuis quelque mois et donc je ne suis pas encore à l'aise avec le vocabulaire français en général et avec le vocabulaire mathématique exprimé dans cette langue.

Cordialement.

[gg0]

Ok pour le vocabulaire. C'était dit sans hostilité.

Inutile de supprimer cette discussion (*), par contre, conformément aux règles, tu peux nous dire ce que tu as fait (il y a des parties très faciles) et où tu bloques vraiment.

Cordialement.

(*) d'ailleurs, tu n'en as pas la possibilité.

[A voir en vidéo sur Futura]