Bonjour,j'ai fais un exercice en géométrie,et dans cet exercice,on me demande de prouver que deux droite D et D' de représentation paramétrique respectives:
D:
{x=1+2t
{y=-2-3t
{z=-1-t
D':
{x=2-k
{y=1+2k
{z=k
sont sécantes.
Et je sais que pour prouver qu'elle sont sécante,il faut prouver qu'elle on un point en commun unique,par conséquent c'est ce point que j'ai rechercher
en écrivant cela:
1+2t=2-k L1
-2-3t=1+2k L2
-1-t=k L3
Et pour trouver la valeur de t,j'utilise la troisième ligne(k=-1-t) ce qui implique que en remplaçant k par -1-t dans L1 on obitent 1+2t==2+1+t donc t=2.
Ensuite on utilise la ligne L1 encore pour rouver la valeur de k,ce qui donne 2-k=1+2*(2)=5 par conséquent k-k=3 et k=-3.
En quand je regarde si les valeur de k et t vérifient les 3 ligne j'obtient:
1+2*(2)=2-(-3)=5 vrai
-2-3*(2)=1-6 faux
-1-2=-3 vrai
La deuxième ligne étant fausse c système n'admet pas de solutions donc les droites ne sont pas sécantes.
Mais dans le corrigé,ils ont écrit:
On résout le système formé par les équations (1) et (2) pour savoir si les droites sont sécantes :
{1+2t = 2−k
{−2−3t = 1+2k
{−1− t = k
⇔
k = −9
t = 5
t +k = −1
Ce qui est impossible, donc ce système n’admet pas de solution. Ainsi les droites (D) et (D’) ne sont pas
sécantes.
je ne trouve pas k=-9,t=5,donc est-ce que je n'ai pas fait une erreur(je dis ça mais k et t elle n'ont pas de valeurs précise,leur valeurs "varie" si j'ai compris).
La question que je me pose c'est surtout "Que dire des valeurs de k et t dans ce système sans solutions".
Cordialement.
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Envoyé par Jey-31 