Dérivée dans les fonctions à deux variables

[invite2e4a937b]

Bonsoir,

Soit h et h' deux vecteurs colinéaires de IR², f une fonction de classe C1 sur A une partie de IR² et soit a un vecteur de A.

Est ce que la dérivée suivant h en a est égale à celle suivant h' en a ??

D'apres la définition elles ne sont pas égaux, mais elles doivent etre différentes sinon on aura pour une direction donnée une infinitée des nombres dérivées ?
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[Seirios]

Bonsoir,

Tes deux dérivées sont respectivement et . Maintenant, par colinéarité, pour un certain . Par conséquent, par simple changement de variable.

[invite2e4a937b]

Par analogie avec les fonctions à une variable réelle je ne trouve pas des similitudes ??

[Seirios]

Dans le cas d'une variable, c'est pareil. En fait, la dérivée en selon la direction est , où est la différentielle de (si elle existe), qui est linéaire en . Dans le cas à une variable, .

[A voir en vidéo sur Futura]