Equation differentielle à resoudre

[invitebe13eaea]

bonjour

je dois resoudre toute une serie d'équations différentielles dont la premiere est y'+y=cos (x).
Le probleme est que je n'ai pas compris les différentes étapes pour y parvenir.
si quelqu'un veut bien m'expliquer.... merci
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[olympiquega]

la solution finale est de la forme une solution homogène + une solution particulière
sol homogène =exp(intégrale(-b/a)
pour la solution caractéristique tu procède ici par linéarité mais tu peux utiliser la variation de la constante sinon

[invite4c80defd]

pour la solution homogène, soit vous connaissez la forme, soit vous exprimer y'/y=-1, vous intégrer des deux cotés, passez en exponentielle, et vous trouver la solution

[invitebe13eaea]

merci pour vos reponses rapides,
donc si je comprends bien, (E0)= constante e ^-x

pour la solution particulière je ne vois pas du tout
si je linéarise j'ai: y' +y= (e^ix + e^-ix)/2
mais qu'en fais je???

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Ici, il vaut mieux chercher la solution particulière "de la forme" du second membre.

Pour un second membre de la forme cos(x), on va chercher une solution particulière de la forme a.cos(x)+b.sin(x)

Sinon la méthode qui marche toujours, mais qui est plus calculatoire, est la méthode de la variation de la constante :
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...des_constantes

[invitebe13eaea]

Bonjour je ne vois toujours pas quelle est la méthode pour trouver une solution particulière de l'équation , avec cos (x) .

[inviteea028771]

Essaye de chercher une solution de la forme a*cos(x)+b*sin(x)