Décomposition en éléments simples dans R

[invited2cc2ee5]

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à décomposer cette fonction :

f(x)=(x^4+x^3+1)/(x^3+1)

On voit que le Numérateur est un polynôme réductible.

J'arrive à une fonction de la forme:

f(x)=-x(x+1)/(X^3+1)

Ensuite j'ai essayé de factoriser en éléments simples le dénominateur et je suis bloquée ici.

x^3+1=0 il y a trois racines : - une évidente x=-1
- et je trouve deux racines imaginaires (1+ou- i2)/2

Je dirai donc que x^3+1=(x-1)(x-1/2+i)(x-1/2-i)

Je ne sais pas quoi faire des deux derniers termes entre parenthèses pour arriver à une équation du type :

f(x)=-x(A/X+B/Y+...)

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Si tu veux travailler en complexes, les deux racines complexes (elles ne sont pas des imaginaires sont des nombres comme les autres, tu fais comme d'habitude ...

mais ici, tu t'est compliqué la vie, la fraction -x(x+1)/(X^3+1) se simplifie de façon évidente.

Par contre, elle n'a rien à voir avec f(x) qui ne se simplifie pas.

Cordialement.

NB : Un bon cours sur la décomposition en éléments simples te serait utile. Si tu n'as pas, il y en a plein sur Internet.

[invite52085ec6]

tu dis que f(x)=-x(x+1)/(X^3+1)


ca ne serait pas plutot: -x/(x^3+1) + (x+1) ?