Déterminant d'une matrice
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Déterminant d'une matrice



  1. #1
    invite56e2dda1

    Déterminant d'une matrice


    ------

    Bonjour,

    J'ai trouvé un exercice dans un livre, avec sa correction (sans explications).
    Le déterminant (initial) fournis dans l'énoncé est en pièce jointe.

    La consigne est la suivante:
    "Transformer le déterminant suivant (sans le calculer) de manière à mettre en facteur (x-1).

    Je sais que pour multiplier un déterminant par un scalaire, il faut multiplier toute une ligne ou toute une colonne par ce scalaire. J'opterais plutôt pour transformer la première ligne.

    La solution donnée par le livre est également en pièce jointe. Seulement, je ne comprend pas comment on y parvient.


    Pouvez vous me l'expliquer ?

    Merci

    -----
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  2. #2
    invite56e2dda1

    Re : Déterminant d'une matrice

    J'ai compris la démarche. Il s'agit simplement d'une combinaison linéaire suivie d'une factorisation.

    J'aurais une question plus générale sur les déterminants d'ordre n > 3. Quand on veut réduire les déterminants, on utilise les combinaisons linéaires puis le développement de Laplace (avec le coefficient, son signe et son mineur).

    Pour les combinaisons linéaires, y'a t-il des astuces permettant de les trouver "à coup sur" ?

    Dans le cas ou 2 combinaisons linéaires sont possibles pour arriver au même résultat, comment trancher entre les 2 ?

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