Etude d'une fonction ln

[invite6a53af8f]

Bonjour à tous,

Je suis en BTS CRSA, et j'ai toujours eu du mal en maths depuis casiment la 3eme..

Je dois rendre un DM qui est l'etude d'une fonction.

La fonction est : f(x) = x + 3 - 4ln(2x)

Au début il faut étudier f sur ]0;10].

a) Déterminer la limite de f(x) quand x tend vers 0 (x>0)
b) Calculer la fonction dérivée de f et montrer que f '(x) = (x-4)/(x)
c) Etablir le tableau de variation de f


Mes réponses sont :

a) lim f(x) quand x tend vers 0 = - l'infini (Faut-il justifier ?)

b) f '(x) = 1 - (4)/(x) (Je ne trouve donc pas (x-4)/(x), je ne comprends pas ?)

c) Et pour le tableau de variation je suis complétement perdu.. Je sais que sur ]0;4] elle est décroissante et croissante sur [4;10] mais comment le démontrer ?)


Merci d'avance !
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[invite5805c432]

a) bein, ouais, c'est 3 mots.

b)

c) rappels de tes cours de dérivation 2nd:

on t'as démontré le théorème de Rolle.
de ce dernier on a déduit le théorème des accroissements finis
de ce dernier on a déduit que si f'>0 alors f croissante, et si f'< 0 alors f est décroissante.

[invite6a53af8f]

On peut dire que 1 - (4/x) = x/x - (4/x) ?? et bien ça je ne le savais pas du tout merci beaucoup !

Pour la variation, ce théorème de Rolle ne me dis rien du tout ainsi que les accroissement fini.. Il faut donc que je procède comment pour expliquer ces variations ? J'ai vraiment du mal avec le fait que les maths soient "abstraits" désolé..

Merci beaucoup

[invite5805c432]

On peut dire que 1 - (4/x) = x/x - (4/x) ?? et bien ça je ne le savais pas du tout merci beaucoup !

oui. si x et different de zero. C'est quand les élements du calcul de fractions. Je suis surpris.

Je sais qu'il te dis rien, néanmois, je t'ai donné leur nom, pour que tu regardes de quoi il s'agit et te rendre que c'est carrément simple>
Théorème de Rolle : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...%A8me_de_Rolle

Theorème des accroissements finis: http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...ssements_finis

ils ont ecris l'enoncé et fait un joli dessin.

le dernier théorème implique ce que j'ai dit: "f'>0 alors f croissante". C'est comme cela qu'on justification des variations. Le signe de la dérivée te donne le sens de variation. C'est donc un théorème du cours trivialement déduit des accroissements finis qui est un théorème du cours aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a53af8f]

D'accord merci je vais regarder tout ca.

Je reviendrai surment pour la suite du dm (recherche de tangentes..)

Merci beaucoup de ton aide en tout cas !

[breukin]

La limite en 0, c'est + l'infini.
Si c'était - l'infini, elle aurait du mal à être décroissante sur ]0, 4].

[invite6a53af8f]

Oula oui merci de ta rectification !

[invite6a53af8f]

Pour le tableau de variation, la "phrase" serait donc :

Comme x>0, f '(x) = x - 4

f '(x) > 0 correspond x - 4 > 0 correspond x > 4
f '(x) < 0 correspond x - 4 < 0 correspond x < 4

La fonction f est croissante sur [4;10] et décroissante sur ]0;4]

[invite6a53af8f]

Ensuite il faut déterminer une equation de la tangente (T2) à Cf au point P d'abscisse 1/2.

Comment faut-il s'y prendre ?

Je sais qu'il y a un lien avec f et f '.. Cela donnerait-il une formule comme : y = f '(1/2)(x-4) + f(1/2) ??

Merci