Bonjour,
Voilà cela fait déjà plusieurs jours que je planche sur un problème de mathématique sans grand succès. L'intitulé est le suivant:
(E2): x²y"-xy'+y= 1-ln(x)
On fait un changement de variable: x=et et on pose y(x)=y(exp(t))=w(t).
On nous demande de determiner une équation différentielle (E4) vérifiée par W si et seulement si y verifie (E2).
Résoudre (E4) et en déduire les solutions de (E2)
Je suis donc partie du principe que cet exercice nécessitait d'utiliser le principe de superposition On a alors :
x²y"-xy'+y=1
<=> exp(2t)w"(t)-exp(t)w'(t)+w(t)=1
Et la solution évidente est w(t)=1
Seulement pour l'équation :
exp(2t)w"(t)-exp(t)w'(t)+w(t)=-ln(exp(t))= -t
Je n'arrive pas à la résoudre ...
Pouvais-vous m'aider s'il vous plait? J'en aurais vraiment besoin...
Merci d'avance.
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Envoyé par Ortiie 
