Bonjour à tous,
Je suis face à un sujet en programmation linéaire qui me pose quelque problème.
Sujet traduit de l'anglais:
1. Traduction: Supposons qu'on ait deux contraintes qui suivent les shadow prices (coûts d'opportunités?) suivants:
Contrainte A = 44.37
Contrainte B = 12.06
Est-il évident que multiplier par deux la contrainte A provoquera une hausse plus importante de la fonction que de multiplier par 2 la contrainte B? En fait je ne comprends pas très bien la question... Quelqu'un pourrait m'éclairer?
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2. Traduction: Vous êtes un conseiller en investissement et vous devez conseiller vos clients dans la meilleur façon d'investir dans 3 types de bonus: A,B ou C. Sur le tableau vous trouverez les différentes taux d'intérêts durant chaque trimestre pour chaque bonus. Votre client est prêt à investir 35000 et la seule contrainte est qu'on ne peut pas investir plus de 15000 pour chaque type de bonus au début de chaque trimestre. La somme sera bloquée durant le trimestre mais à la fin de celui-ci, vous aurez à nouveau cette somme et vous pourrez à nouveau investir dans les bonus A, B ou C.
Développez un modèle linéaire qui permet de maximiser la quantité d'argent gagné à la fin de l'année. Vous pouvez autant le faire sur word ou via le solveur d'Excel.
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Mes réponses:
1. Je ne comprends pas réellement le raisonnement... Peut-on m'éclairer?
2. Appelons chaque trimestre respectivement X1,X2,X3,X4.
Sachant que notre client dispose d'une somme de 35000, nous avons l'inégalité suivant:
De plus:
X1 X2 X3 X4 Somme
A 2,95% 1,85% 2,55% 1,55% 8,90%
442,5 277,5 382,5 232,5 1335
B 2,55% 2,15% 2,05% 1,45% 8,20%
382,5 322,5 307,5 217,5 1230
C 2,25% 1,65% 2,15% 1,55% 7,60%
337,5 247,5 322,5 232,5 1140
442,5= 15000*2.95%. Idem pour les autres résultats.
Ce tableau est seulement une vue d'ensemble, pour mieux cerner le problème. Mais le fait est que je ne vois même pas quelle fonction maximiser... Je vous mets tout de même mon raisonnement:
Fonction à maximiser: X1+X2+X3+X4<35000
Contraintes:
A X1+X2+X3+X4<15000
B X1+X2+X3+X4<15000
C X1+X2+X3+X4<15000
X>0
Dans mon tableau plus haut, je trouve sans utiliser la programmation linéaire que c'est le Bonus A qui est le plus rentable. Or, je n'arrive pas à démontrer cela avec la programmation linéaire car je ne suis pas certain de mes contraintes et de la fonction à maximiser. Pouvez-vous m'éclairer?
Je dois faire ce travail dans l'idéal pour la soirée du mardi 4 novembre.
PS: vous trouverez en pièce jointe le sujet en anglais.
Merci par avance et bonne soirée à toutes et à tous!
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