Solution de x^x=constante

[invitea0b9e65b]

Bonjour,
Je bloque depuis hier, je suis en prépa, c'est dire que j'ai bien cherché (mais pas comme il fallait).
Je suppose qu'il y a une histoire d'exponentielle de base a... mais je vois toujours pas... Le cours date d'hier.
Merci d'avance
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[gg0]

Bonsoir.

Il suffit d'utiliser la définition des exponentielles quelconques : (pour a >0).

Bon travail !

NB : On peut faire ça en TS.

[invitea0b9e65b]

Cette définition est écrite sur mon tableau depuis un bon moment, et je n'en suis pas plus avancé.

[gg0]

Pourtant elle permet de répondre à l'exercice,

il suffit de l'utiliser, et de tenir compte de la valeur de la constante. Et à l'aide d'une étude de fonction assez simple.

Mais on ne va quand même pas faire l'exercice à ta place (*), c'est toi qui apprends ...

Cordialement.

(*) C'est la règle du forum.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0b9e65b]

Pour preuve de notre réflexion, voici, après une bonne dizaine de tableaux, notre reflexion en photo. Les règles du forum nous l'espérons, nous permettront peut-être enfin de savoir une chose que nous ne savons pas déjà.
Je précise que nous somme deux à travailler.

[gg0]

Pour l'instant ton document n'est pas visible.

mais si tu as avancé, tu aurais pus donner tes calculs au lieu d'écrire "Je bloque" ou "Cette définition est écrite sur mon tableau depuis un bon moment, et je n'en suis pas plus avancé. " Lu sans savoir ce que tu as fait, ça donne l'impression que tu n'as rien fait.

Ecrire des calculs sur un forum, ce n'est pas la mer à boire ...

[gg0]

Pour être clair : Il n'y a pas de calcul "magique" qui donne les valeurs des solutions. mais bien évidemment, on est capable de dire, suivant les valeurs de la constante, combien il y a de solutions et où elles sont. Plus dans certains cas particuliers, des solutions exactes.

[invite71b2e2af]

Pour preuve de notre réflexion, voici, après une bonne dizaine de tableaux, notre reflexion en photo. Les règles du forum nous l'espérons, nous permettront peut-être enfin de savoir une chose que nous ne savons pas déjà.
Je précise que nous somme deux à travailler.

Pièce jointe 262871

tu es en prépa, apprend a lire les informations.

Et à l'aide d'une étude de fonction assez simple.

xlnx ?

[invitea0b9e65b]

Merci à cette communauté, je me retournerai plutôt vers des professeur agrégé compatent pour avoir de réponses précises et corectes.
Le but est d'apprendre et non pas de jouer au devinettes.
Cordialement.

[gg0]

Non !

L'agrégé compétent, tu l'as eu. Et si tu n'es pas prêt à "jouer au (sic) devinettes" en prépa, tu t'es trompé de voie. En prépa, on apprend à trouver, pas à copier des corrections.

[invite37083ed2]

fonction W de lambert.

[breukin]

Répondre Lambert risque d'égarer tant qu'on ne connait pas le contexte dans lequel la question est posée.
Soit le problème a consisté à faire découvrir la fonction de Lambert, puis suit un exemple applicatif consistant à résoudre l'équation , soit c'est directement la question de cette équation, mais il conviendrait de savoir exactement la question posée.
A moins que la fonction de Lambert soit désormais au programme de prépa comme fonction usuelle, je ne pense pas que la réponse à la question soit de faire inventer cette fonction ex nihilo.

[invite37083ed2]

Je pense que demander à ce que la solution soit dans un certain programme est spécifique, donc doit être précisé.
En l'absence de précision, toute solution est bonne à prendre, me semble-t-il.

[invite5161e205]

Il n y a pas de resolution analytique.
Il y a toujours une solution unique.

[Médiat]

Bonjour,

nicovvvvvvvvvv44, semble ne plus s'intéresser au sujet depuis le 08 à 21:22, il a sans doute trouvé quelqu'un de "compatent", mais pour les autres lecteurs :

1) La fonction est effectivement très facile à étudier et permet de répondre sur le nombre de solutions suivant la valeur de la constante.
2) Ce n'est pas vrai qu'il n'y a toujours qu'une solution (0 et 1 sont solutions évidentes quand la constante vaut 1)
3) Bien sûr la fonction W de Lambert donne les solutions, puisque c'est la définition de cette fonction (je doute que ce soit la réponse que le professeur attend, cf. la réponse de breukin)

[invitea0b9e65b]

Bonjour,

nicovvvvvvvvvv44, semble ne plus s'intéresser au sujet depuis le 08 à 21:22, il a sans doute trouvé quelqu'un de "compatent", mais pour les autres lecteurs :

Si si, je reste intéressé, même plusieurs années après...

[invite51d17075]

je me permet d'auto-modérer/corriger mon post précédent sur la forme dans la mesure ou je n'ai pu totalement l'historique de ce fil en mémoire.
effectivement l'analyse de la fct xln(x) permet de conclure à l'existence de solutions ( ou pas ).
quand au valeur de celles ci, pour x>0
si

alors
ou
si


ou W est la fonction de Lambert.