Hélice décrite à la surface d'une sphère

[invite49856587]

Bonjour,

J'aimerais savoir s'il existe un nom pour une hélice décrite en surface d'une sphère et pas selon un cône de révolution d'angle solide fixe. Je ne trouve pas sur le net, probablement par manque de vocabulaire mathématique s'il existe une dénomination.

J'ai fait un petit schéma pour aider les non mathématiciens qui voudraient néanmoins comprendre. Pour celles et ceux qui connaîtraient, je me place dans le cas du modèle vectoriel, (physique classique), de la relaxation du spin nucléaire en RMN où la "pointe" du vecteur "spin macroscopique" (en bordeau sur le schéma), décrit une telle hélice. J'aime être capable de mettre des mots sur les objets mathématiques que j'utilise.

Cas d'un vecteur de norme dont le sens et la direction varient en fonction du temps dans un repère orthonormé d'axes , , en coordonnées sphériques où est la colatitude et est la longitude. , , sont respectivement les normes de la projection du vecteur sur les axes , , . Dans le système en question les angles et varient en fonction du temps et seront donc notés et .



Image1.png

P.S. : Désolé pour les potentielles aberrations/redondances de conventions mathématiques, j'ai fait au mieux avec mes maigres connaissances du sujet...
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[azizovsky]

Salut, des surfaces comme le cylindre ou le cône sont dites développables : intuitivement, on peut en obtenir le "patron" sur un plan sans déformation, déchirure ou boursouflure,or la sphère et l'ellipsoïde ne sont ni réglées, ni développables, et le mouvement a un sens en géométrie, on dit q'une surface admet des mouvements sur elle-même si l'ensemble des ses points admet des transpositions congruentes telles que chaqun de ses points reste sur la surface , et d'autres conditions de transitivité par rapport aux éléments linaires...,qui font encore une différence entre la sphère et le cylindre(hélice), je cois que ces différences qui nous oblige à dire mouvement d'un...sur une sphère sans donner de nom.(opinion)

[invite49856587]

Merci de ta réponse ! Pas mal de nouveautés pour moi, c'est intéressant.

Ça m'a permis de chercher davantage grâce au vocabulaire (je m'acharne un peu néanmoins ^^). Ainsi j'ai trouvé plusieurs possibilités et une seule devrait être correcte (si elle est dedans) :

La clélie : "Les clélies sont les lieux d’un point M d’un méridien d’une sphère tournant à vitesse constante w autour de l’axe polaire, le point M se déplaçant à la vitesse constante nw sur ce méridien. "
L'hélice sphérique : "Les hélices sphériques sont les hélices, autrement dit les courbes de pente constante par rapport à un plan P donné, tracées sur une sphère.
On démontre que ce sont les courbes décrites par un point d'un grand cercle de la sphère roulant sans glisser sur un cercle fixe de cette sphère, parallèle au plan P ; ce sont donc des cas particuliers de cycloïdes sphériques , ainsi que de courbes des satellites ; elles possèdent des points de rebroussement situés sur le cercle fixe et son symétrique par rapport au centre de la sphère."
La lodroxomie de la sphère : "Les loxodromies de la sphère, associées à un axe donné, sont les courbes faisant un angle constant avec les parallèles (ou avec les méridiens). "

À savoir, le vecteur est initialement selon puis subit une précession à fréquence constante jusqu'à revenir selon autour duquel il précesse in fine avec un angle constant et minimum. Comme il précesse à fréquence constante il se situe dans le plan à intervalle régulier. Il réalise donc une "rotation" totale autour de l'axe avec un temps t rigoureusement égal chaque "tour".

Par conséquent si l'on observe (physiquement on mesure les variations de courants induits) les variations de sens et de direction du vecteur en 2 dimensions dans l'intervalle positif de de l'axe en traçant une courbe où les maxima et minima correspondent au "passage" du vecteur dans le plan on obtient une sinusoïde amortie exponentiellement d'équation (on appelle ça un "Free Induction Decay" ou FID):

(Cf. image jointe)

Où est la fréquence de précession de ce vecteur autour de l'axe , sa norme, une constante et l'intensité d'un champ magnétique constant selon qui force à faire cette "hélice".

Je pense éliminer d'office la lodroxomie à cause du cosinus hyperbolique inclus dans ses équations paramétriques. Mais j'aurais du mal à choisir entre les deux autres représentations si jamais mon cas est l'une d'entre-elles.

Merci d'avance si quelqu'un a une idée !

[azizovsky]

Bonsoir, il y'a un lien avec le vecteur aimantation de bloch comme ici :
https://grenoble-sciences.ujf-grenob...s_de_bloch.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite49856587]

Bonsoir,

Merci, c'est un super lien !!! Issu d'un livre que je vais m'empresser d'acheter ^^.

[azizovsky]

Bonjour, je te conseille de lire http://www.amazon.fr/Physique-atomiq.../dp/2040025553, une démarche évolutive (quasi-historique, correction relativiste,....)pour maitriser les notions fondamentales du magnétisme.(pas trop de MQ: fonction d'onde....) .(effet Einstein de Haas ,effet Zeeman en champs fort , RMN,...).