Idéaux triviaux d'une algèbre de Lie

[Le petit belge]

Bonsoir,

Un idéal dans une algèbre de Lie L est un sous-espace vectoriel I tel que [I,L] est dans I.

Je comprends bien que L est toujours un idéal, mais pourquoi est-ce le cas pour {0}?

En d'autres mots, pourquoi [x,0] = [0,x] = 0 pour tout x dans L? Comment le voit-on à partir des axiomes de base du crochet de Lie? (antisymétrie, linéarité, Jacobi)

Merci d'avance pour votre réponse.
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[Amanuensis]

Comme cela (tentative) ?

[Le petit belge]

Merci !

[x,0] = [x, y-y] = [x,y] - [x,y] = 0

Il doit même encore y avoir plus court

[Amanuensis]

[x,0] = [x, y-y] = [x,y] - [x,y] = 0

!!! Je suis aller chercher bien compliqué...

[A voir en vidéo sur Futura]