Résoudre équation complexe+Pascal

[Laetitia33430]

Bonjour, je dois résoudre (i-z)^5 = (i+z)^5 en utilisant le triangle de pascal
Après avoir développé et simplifier j'ai obtenu = -2z^5 + 20z^3 - 10z = 0
Comment résoudre cette équation ? merci
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[Médiat]

Bonjour,

Mettre z en facteur pour commencer ...

[Laetitia33430]

ah oui !! et je pose Z^2 = z
Je reviens vers vous quand j'ai fini pour vérifier

[Laetitia33430]

je trouve z = +/- racine de 5+2racine de 5
ou z = +/- racine de 5-2racine de 5

on me demande de déterminer la valeur de tan pi/5 et tan 2pi/5 comment faire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Utiliser l'autre partie de l'exercice, l'autre méthode (voir ton premier sujet).

[Laetitia33430]

Pourtant on me dit de faire avec ces solutions..

[gg0]

Ben oui !

Tu peux bien utiliser deux choses à la fois, non ?

[Laetitia33430]

Comme à la question précédente je trouve pour Z = e^i2pi/5 z = tan pi/5
et pour Z = e^i4pi/5 z = tan 2pi/5 j'en conclue sur ce que valent les tangentes
Mais du coup je ne comprends pas pourquoi on me fait calculer d'une autre façon car ici mes racines : z = +/- racine de 5+2racine de 5
ou z = +/- racine de 5-2racine de 5 ne me servent à rien..

[gg0]

Ben ... tu n'as pas un rapport entre Z et tes racines ??

[Laetitia33430]

Il y a tellement de rapport à faire dans cet exercice que j'ai vraiment tendance à tout mélanger..

[gg0]

Alors prends le temps de tout relire tranquillement. Sans chercher à nous faire dire ce que tu peux trouver seule (en contrôle, ou pour le bac, personne ne t'aidera).

[Laetitia33430]

A part dire que racine de 5+2racine de 5 = tan pi/5 ou autre chose, je ne vois vraiment pas

[gg0]

Manifestement, ce n'est pas ça, pi/5, c'est inférieur à pi/4, donc sa tangente est inférieure à 1.

Si j'ai bien vu, tu as pourtant tout dans le message #8 - sauf erreur de ta part, je n'ai rien vérifié, c'est toi qui fais l'exercice; et pour un corrigé, il y a ton prof qui est payé pour le faire

[Laetitia33430]

Ah mais voilà j'ai déjà donné la réponse !!
Je ne comprends par contre toujours pas à quoi ça sert de calculer les racines!

[Laetitia33430]

Donc e^i4pi/5 = tan 2pi/5 et e^i2pi/5 = tan pi/5

[gg0]

e^i4pi/5 = tan 2pi/5

Tu y crois vraiment ? Ou tu écris n'importe quoi en espérant que ça soit "la réponse" ? Alors "essaie encore".

Mais cette égalité est manifestement fausse, le premier membre est un complexe non réel (un argument est 4pi/5), le second un réel.
Si tu ne le vois pas tout de suite, tu as du travail à faire pour apprendre tes leçons sur les nombres complexes !!

Pire : tu semble même incapable de te relire

[Laetitia33430]

Mais comment peut-on trouver la valeur de tan pi/5 alors ??

[gg0]

je trouve pour Z = e^i2pi/5 z = tan pi/5
et pour Z = e^i4pi/5 z = tan 2pi/5

C'est toi qui le disais ...

[Laetitia33430]

Mais ça ne répond pas explicitement à ma question

[breukin]

La philosophie de l'exercice, c'est de calculer d'un côté des racines sous forme "théorique" avec des lignes trigonométriques, de l'autre c'est de les calculer sous formes explicite de nombres complexes. En reliant les deux, on trouve les valeurs des lignes trigonométriques.
Si par une méthode je trouve , et par une autre méthode, je trouve , j'en déduis que .

La petite difficulté, c'est donc de bien transformer les racines obtenues de manière théorique dans la première partie, pour y faire apparaître des lignes trigonométriques.