Bonsoir,
je dois chercher les complexes z, solutions de l'équation e^z + e^-z = 2i.
Je pose donc:
z = a+ib
z= i ((a/i)+b)
<=> (e^i((a/i)+b) + e^-i((a/i)+b)) = 2i
<=> 2 cos ((a/i)+b) = 2i
<=> cos ((a/i)+b) = i
C'est à ce moment là que je bloque.. J'ai essayer de mettre au carré les deux membres puis de faire une linéarisation, sans succès.. Quelqu'un peut-il me donner le voie afin que je me débrouille. Merci
PS: j'ai déjà réaliser une équation du même type e^z + e^-z = 1
Bonjour,
Essayez de poser e^x = X
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour.
Il y a d'autres méthodes, la tienne est peut-être exploitable, mais tu trafiques trop les formules pour ne pas aboutir à une catastrophe.
Déjà, ea+ib est suffisamment compliqué pour ne pas aller chercher un i qui fausse tout. Mais tu peux t'en sortir simplement avec les propriétés des puissances (et ton cours sur les complexes).
Ensuiteest une formule de ton cours dans laquelle x n'est pas n'importe quoi (c'est un nombre réel ). Donc ta deuxième équivalence est une tricherie (tricher, c'est ne pas appliquer les règles).
Donc reprends ton calcul, eib donne bien une expression en sin et cos, tu peux l'utiliser.
Cordialement.
NB : Spontanément j'aurais fait autre chose, avec un changement d'inconnue, mais va au bout de ta méthode.
Re.
Merci pour vos réponses rapides !
J'ai donc essayé de reprendre mon calcul depuis le début avec votre démarche (gg0).
e^z = e^a * e^ib = e^a * (cos(b)+isin(b))
avec ceci j'obtiens donc:
e^a * (cos(b)+isin(b)) + e^-a * (cos(-b)+isin(-b)) = 2i
e^a * cos(b) + e^a * isin(b) + e^-a * cos(-b) + e^-a * isin(-b) = 2i
cos(b)*(e^a + e^-a) + isin (b) * (e^a - e^-a) = 2i
cos(b) * 2cos(a) + isin(b) * 2i sin(a) = 2i
2*(cos(a)*cos(b) + sin(b)*sin(a)) = 2i
2 * cos(a+b) = 2i
cos (a+b) = i
Et là donc, j'arrives pratiquement au même point qu'au début... Pouvez-vous m'indiquer l'endroit de mon erreur ?
e^a * (cos(b)+isin(b)) + e^-a * (cos(-b)+isin(-b)) = 2i
e^a * cos(b) + e^a * isin(b) + e^-a * cos(-b) + e^-a * isin(-b) = 2i
cos(b)*(e^a + e^-a) + isin (b) * (e^a - e^-a) = 2i
Ok.
La suite est à nouveau du n'importe quoi (tricherie avec les formules).
Mais ici, tu as deux complexes égaux, donc ...
Bonsoir,
j'ai passé un bonne partie de la soirée sur cet exercice en essayant de comprendre où était mon problème..
Tout d'abord, il faut savoir que j'ai résolu le premier exercice (e^z + e^-z = 1) en appliquant la méthode de départ, j'ai bien compris vos remarques sur ce point mais les applications marchent bien... Maintenant, je dois rendre mon devoir demain matin et j'aimerai savoir si il existe réellement une solution à cet exercice et qu'elles sont les pistes de recherches parce que je ne comprends pas très bien votre dernière remarque gg0..
Enfin, merci pour votre attentionA bientôt !
En tout état de cause la réponse est dans le message #2 !Envoyé par Jeanmarie77
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci Médiat. j'ai réussi à trouver la réponse en repensant à votre argument !
De
cos(b)*(e^a + e^-a) + isin (b) * (e^a - e^-a) = 2i
on déduit
cos(b)*(e^a + e^-a) = 0
sin (b) * (e^a - e^-a) = 2
Donc cos(b)=0 (la somme d'exponentielles est strictement positive) d'où sin(b)= 1 ou -1 et e^a - e^-a = 2 ou -2
Le choix entre 2 ou -2 correspond simplement à échanger les rôles de a et -a, donc si a est solution, -a aussi.
On résout e^a - e^-a = 2 et on est ramené à ... un changement de variable. par exemple a=ln(c).
Cordialement.
