Bonjour,
Je cherche de l'aide pour m'aider à prouver que cette exemple de mon cours n'est pas une relation d'ordre :
R={ (a,a) , (b,b) , (c,c) , (a,b) , (b,a) }
Nous avons dis qu'elle est réflexive, et non antisymétrique, mais je ne saisi pas bien cette seconde notion dans ce cas
Si quelqu'un peut m'aider, merci
Linaya
Antisymétrique signifie que si a et b sont deux éléments distincts, tu ne peux avoir simultanément a<b et b<a (je note < la relation, mais a et b ne sont pas forcément des nombres).
Merci pour ta réponse, mais je peux utiliser cet exemple dans toute les situations ??
Et sinon je ne comprend pas la notion de treillis distributif ??
quel exemple?Envoyé par linaya22
je suppose que tu en connais la définition. qu'est-ce que tu ne comprends pas?Et sinon je ne comprend pas la notion de treillis distributif ??
Utiliser la relation <
Oui, un treillis distributif est un treillis ou les deux opérations "et" et "ou" sont distributives l'une par rapport à l'autre, mais comment le prouver
Prouver quoi? c'est une définition, ça ne se prouve pas
Tu veux dire : "est-ce que je peux noter toute relation d'ordre avec le symbole < ?" ? Pourquoi pas? Mais il faut faire attention au fait que par définition, dans une relation d'ordre on a x<x quel que soit x < dans tes notations (x,x) elément de R> et donc ça correspond plutôt à
Je pense que si tu veux bien maîtriser ce sujet, tu devrais étudier quelques exemples. Les exemples fondamentaux sont (à mon humble avis)
- l'ordre sur les entiers naturels
- l'ordre sur les entiers relatifs (diffère du précedent parce qu'il n'y a plus de plus petit élément)
- l'ordre sur les réels (il n'y a plus de successeur)
- l'ordre d'inclusion sur l'ensemble des parties d'un ensemble, disons fini pour simplifier. On ne peut plus toujours comparer deux éléments.
Bonjour,
Je préfère l'ordre sur les rationnels : les théorèmes (du premier ordre) sont les mêmes, mais les rationnels sont dénombrables (donc "plus simple")
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui j'y ai pensé. Je ne sais pas ce qu'est un théorème du premier ordre, mais effectivement les deux cas sont similaires.
En simplifiant un peu, ce sont les théorèmes où seuls les éléments peuvent être quantifiés, pas les sous-ensembles (ce qui élimine le théorème de la borne sup par exemple).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Donc par exemple le théorème qui dit que toute partie non vide de N a un plus petit élément n'est pas du premier ordre, c'est bien ça? Je n'ai pas l'habitude de penser en ces termes. Il y a juste deux ordres de théorèmes ou bien toute une collection?
Oui, c'est d'ailleurs pour cela que j'ai défendu l'idée que ce théorème (du second ordre), n'est pas équivalent à la récurrence (du premier ordre) : http://forums.futura-sciences.com/ma...ecurrence.html.
Si on se place dans la théorie des ensembles, on peut quantifier sur les sous-ensembles puisque ce sont des éléments de l'ensemble des parties (qui existe par axiome).
En tout état de cause seules la logique du 1er et du 2ième ordre (on peut aussi quantifier sur les formules) sont largement étudiées (mais il en existe d'autre(s), au moins le 3ième ordre)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
