intégrale double

[invite4c80defd]

Bonjour à tous,
Je suis en train de faire un exo sur lequel j'ai deux soucis.
Voici le premier:
on a une intégrale double de (xydxdy) sur un domaine D défini par x²+y² <=1, et x>=0 .
il faut calculer cette intégrale en cartésiennes puis en polaires.
En cartésiennes, pas de souci.
Mais je n'arrive pas retrouver le résultat en passant en polaires.
J'ai posé x=rcos(téta)
y=rsin(téta)
alors f(x,y)=xy devient f(rcos(téta),rsin(téta))=r²cos(téta)sin(téta).
deplus, les bornes deviennent pour l’intégration par rapport à téta: téta de -pi/2 à pi/2
et par rapport à r: r allant de 0 à 1 car il s'agit de décrire un demi-disque de rayon 1

lorsque j'effectue le calcul, je tombe sur 0, il y a un souci quelque part ...

Pourriez-vous me dire où le problème se situe-t-il ?

merci d’avance
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[gg0]

Pourquoi, un problème ?

Le résultat est bien zéro (imparité de xy par rapport à y et domaine symétrique par rapport à Ox).

Cordialement.

[invite4c80defd]

Merci. Cela explique donc bien mon calcul.
Ce qui m'a posé une difficulté est qu'en cours, le même calcul a été fait, mais en coordonnées cartésiennes (meme fonction et domaine D), est nous avons trouvé 2/15 , je m’attendais a trouver le même résultat ...

merci

[gg0]

Bizarre,

en coordonnées cartésiennes, en intégrant sur x d'abord, on a une intégrale nulle, qu'on intègre sur y, ce qui donne aussi 0 :


Tu ne confonds pas avec un calcul pour x et y positifs ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c80defd]

ah oui, ce n'était pas la même foncion: le résultat 2/15 provenait de l'intégralede x*y^2, mais les deux énoncés étaient les mêmes, il y a eu une erreu de frappe dans l'énoncé.
Merci pour pour votre aide, me voici rassuré.