Equations de Navier Stokes et petite incompréhension

[Tryss]

Bonjour,

Je suis en train de lire un cours sur les équations de Navier Stokes, et je bute sur quelque chose d'assez simple (c'est normalement de la simple manipulation sur les dérivées avec un peu de Green-Gauss-Ostrogradski pour les intégrations par parties):

Rappel : On considère le système suivant



Où est un champ de vecteur sur à divergence nulle, et la pression

Ce qui me bloque est dans la démonstration d'une preuve. Voici le passage :

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Par différentiation de l'équation (NS) on obtient

.

En prenant le produit scalaire L^2 de l'équation et en sommant sur j, on obtient

.

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Mes questions :
1) Où est passé f dans la première équation?
2) On prend bien le produit scalaire avec ? (juste pour être sur)
3) Où est passé la pression dans la seconde équation?
4) Où est passé le terme en ?

Parce que là ça m'embête
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[azizovsky]

Bonsoir, pour c'est la condition pour un fluide incompressible et si les coefficients de viscosité sont insignifiante, on'a ==>, le reste, je vais essayer ....