Puissance pour une loi uniforme

[Satsatas]

Bonjour à tous,
On me demande de calculer dans un exercice la puissance d'un test statistique basé sur la valeur x de X; avec sous Ho, X distribué uniformément sur [0;1] et sous H1, X distribué uniformément sur [0;2].
On définit la région de rejet de Ho par x<0,25
La définition de la puissance est normalement P(rejeterHo|Hofausse)
Dans notre cas c'est donc, P(x<0,25|f(x)=0,5, x∈[0;2]) en faisant le calcul j'obtiens une puissance de 12,5%.
Simplement je me demandais si étant donné qu'une loi uniforme est définie sur un intervalle, en l'occurrence [0;1] sous Ho, on ne devait pas également considérer lors du calcul de la puissance que si H1 est vrai, on rejette Ho également quand x>1 étant donné que Ho n'est plus définie après 1? On aurait donc puissance= P(x<0,25 ou x>1|f(x)=0,5, x∈[0;2])?
J'espère avoir été claire dans ma question et dans mes notations. Et j'espère que vous pourrez me répondre rapidement. Merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

Ça fait un bon moment que je n'ai pas regardé la notion de puissance, mais ne serait-ce pas P(rejeter Ho|H1) ? Sinon, à quoi sert H1 ?
D'autre part je suis surpris de ta région de rejet. A priori, si x est petit, H0 est plus raisonnable que H1. Et n'importe comment, ]1;2] fait partie de la zone de rejet (tu le dis toi-même).

Cordialement.

[Satsatas]

Merci pour ta réponse!
Sachant que si Ho est fausse H1 est vrai la puissance est en effet égale à P(rejeterHo|H1).
Maintenant pour ma zone de rejet je trouve aussi ça pas très logique mais c'est l'énoncé...
Mais si j'ai bien compris tu es quand même d'accord sur le fait que dans tous les cas x>1 est aussi une zone de rejet de Ho?

[gg0]

1) H0 faux n'est pas la même phrase que H1 vraie (il n'y a pas équivalence).
2) si c'est l'énoncé, tu appliques, mais c'est quand même un exercice idiot. Ne serait-ce pas la région d'acceptation ? On dirait un test de [0;2] (H0) contre [0;1]. Dans ce cas là, tout s'éclaire.
3) x>1 est bien une zone de rejet (ainsi que x<0).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Satsatas]

Ok pour 3) c'est ce que je me disais mais je n'étais pas sûre.
Sinon, l'énoncé dit bien "on définit la région de rejet de Ho par {x: x<0,25}"... C'est donc visiblement un exercice idiot!
Merci encore de m'avoir répondue!

[minushabens]

1) H0 faux n'est pas la même phrase que H1 vraie (il n'y a pas équivalence).

Dans ce cas il me semble que si, puisqu'on a un modèle statistique à deux distributions. Ou bien quelque-chose m'échappe?

[gg0]

L'hypothèse H1 n'est ici manifestement pas la négation de H0; qui est "X n'est pas distribuée uniformément sur [0;1]". Si on n'est pas conscient de ce genre de choses, on peut passer à côté de l'interprétation d'un test.

Cordialement.

[minushabens]

Mais là on a un modèle statistique avec comme ensemble de lois {U[0,1],U[0,2]}. L'hypothèse H0 c'est P (la loi "vraie") égale à U[0,1], en d'autres termes, c'est le singleton {U[0,1]}. Son complémentaire est bien le singleton {U[0,2]}. Et par définition H1 est le complémentaire de H0 dans le modèle statistique considéré.