C'est limite agaçant(e)

[invite033890ba]

voilà, je bloque sur cette limite : 2n+n^2ln(n)-n^2ln(2+n)
je c'est grâce a la calculatrice que la limite est 2 ais je n'arrive pas à le trouver.
pouvez vous m'aider
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[gg0]

Bonjour.

Après avoir factorisé le n², rassembler en un seul ln, puis DL (probablement à l'ordre 2) avec la formule ln(1+x).

Cordialement.

[invite033890ba]

DL=développement limité?
je ne sait pas encore ce que c'est

[invite033890ba]

DL=développement limité?
je ne sait pas encore ce que c'est

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Alors je crains qu'il n'y ait pas de méthode simple. Mais on peut toujours espérer.

D'où sort cette limite qu'il a fallu élaborer ?

[invite625b63d0]

Tu es en quelle filaire ?
Il s'agit bien ici d'une limite en + l'infini on est d'accord ?

[invite5b57d6ff]

Bonjour,

si tu ne connais pas encore les limites tu connais peut être les équivalents ? Le problème c'est qu'on a une somme et qu'on ne devrait pas sommer des équivalents, mais bon (en fait un équivalent est un DL d'ordre 1).
Dans ce cas tu sais que ln(1+x) est équivalent à x quand x tend vers 0. Ici on s'y ramène en factorisant le second terme : n^2 ln(n/(n+2))
la petite astuce c'est d'écrire n/n+2 = (n+2)/(n+2) - 2/(n+2) = 1 - 2/(n+2)
Comme 2/(n+2) tend vers 0 quand n tend vers l'infini tu peux remplacer les termes en ln par l'équivalent -n^2*2/(n+2). Il reste plus qu'à faire la somme avec le premier terme et évaluer la limite (très simple maintenant).

[gg0]

Bonjour Neferet.

C'est très malsain de faire sommer des équivalents. Et plus dangereux encore de croire qu'on fait un bon calcul, alors qu'il faut un DL au second ordre.

Désolé.