Bonjour a tous,

Je commence un nouveau de projet de recherche en relation avec les surfaces minimales et en particulier les surfaces de Schwartz P, D et G.

Mon projet se base sur le papier suivant (qui n'est pas free access malheureusement) mais qui fait deux choses pour parametriser les surfaces P, D et G :

- il choisit une parametrisation de la surface en termes de la representation de Weierstrass

- et pretend que, pour ce faire, il faut un atlas avec 48 cartes (en se basant sur les symetries du problemes) et que chaque carte a une representation de Weierstrass identique (a une isometrie pres). Je precise ici qu'ils parlent de "patchs fondamentaux" au lieu de cartes mais j'ai l'impression que c'est equivalent a ce que je comprends du concept de carte usuellement en geometrie differentielle.

Ma question est la suivante :

Cet article propose le nombre de 48 cartes. Je me demande simplement si ce nombre est le nombre minimal de cartes necessaires pour representer ces surfaces avec la parametrisation dans le plan complexe de Weierstrass ou bien si c'est simplement parce que c'est probablement plus simple pour ces auteurs.

Et, en general, existe-t-il un theroeme proposant une borne inferieure au nombre de cartes que doit contenir un atlas pour representer une variete ?

Merci d'avance pour vos reponses et n'hesitez pas a me corriger si j'ai raconte des betises ou des non-sens en formulant ma question.