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Trouver x pour déterminer la valeur minimale d'un volume



  1. #1
    caro-2907

    Trouver x pour déterminer la valeur minimale d'un volume


    ------

    Bonjour à tous,
    je dois réaliser cet exercice:

    "Deux cubes sont tels que la somme des mesures de leurs côtés est égale à dix centimètres. On note x la mesure du côté de l'un d'entre eux. Déterminez la valeur de x pour laquelle la somme des volumes des deux cubes est minimale."

    J'ai commencé par dire que le volume du premier cube était égal à x³ et celui du second à (10-x)³ , mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour continuer.

    Pourriez-vous m'aiguiller? Merci beaucoup.

    -----

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  3. #2
    Tryss

    Re : Trouver x pour déterminer la valeur minimale d'un volume

    Il faut étudier la fonction f(x) = x^3 + (10-x)^3

    Et il ne faut pas avoir peur du cube, on peut développer, ça se simplifie et on remarque que f est en fait un polynôme du second degré.

  4. #3
    caro-2907

    Re : Trouver x pour déterminer la valeur minimale d'un volume

    Merci pour la réponse.

    Si j'ai bien compris, cela fera:

    f(x)=x^3+((10-x)^2)*(10-x)
    =x^3+(100-20x+x^2)*(10-x)
    =x^3+1000-100x-200x+20x^2+10x^2-x^3
    =x^3-x^3+20x^2+10x^2-100x-200x+1000
    =30x^2-300x+100

    =3x^2-30x+100
    Ce qui nous donne bien un trinôme du second degré.
    Est ce le bon résultat?

    Une fois que j'ai terminé ce calcul, je dis que c'est égal à 0 et je calcule Δ ?

    Encore merci

  5. #4
    Tryss

    Re : Trouver x pour déterminer la valeur minimale d'un volume

    Non, tu cherches le minimum, il faut donc étudier le sens de variation de f sur [0,10], ce qui revient à résoudre l'équation f'(x) = 0

  6. #5
    caro-2907

    Re : Trouver x pour déterminer la valeur minimale d'un volume

    Ah oui d'accord ça y est, je vois.
    Je vous embête un toute dernière fois: est ce que le minimum de la fonction trinôme est bien f(-b/2a) ou rien à voir ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tryss

    Re : Trouver x pour déterminer la valeur minimale d'un volume

    Voui, c'est bien ça

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