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Nombres complexes et ensemble des points



  1. #1
    Sadiko

    Nombres complexes et ensemble des points


    ------

    Déterminer l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie:
    a)arg(z+1)=pi/2
    b)arg 2i-z)=0
    c)(z+i)/(z-i) appartient à R+
    d)(z+i ) /(z-i) est un imaginaire pur.

    Je ne sais pas quel méthode employé pour trouver ce qu'on me demande...

    -----

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  3. #2
    Sadiko

    Re : Nombres complexes et ensemble des points

    Bonjour,j'ai compris la méthode pour a) et le b) mais pour le c) et le d) c'est une autre paire de manche....
    Une aide serait la bienvenue!

    Merci de votre compréhension!

  4. #3
    Tryss

    Re : Nombres complexes et ensemble des points

    Tu peux poser z = a+ib, et calculer (a+i(1+b))/(a+i(b-1)) .

    En multipliant en haut et en bas par la quantité conjuguée du dénominateur, on se retrouve avec un nombre complexe z' au numérateur et un nombre réel t au dénominateur.

    Pour c) on résout alors le système "Im(z') = 0 et signe(Re(z')) = signe(t)" (il vaut mieux résoudre Im(z') = 0 d'abord)
    Pour d) on résout le système "Re(z') = 0"

    (pour le d, il peut être utilise de se rappeller que si a²+b² = 1, alors il existe x tel que a=cos(x) et b=sin(x))

  5. #4
    Sadiko

    Re : Nombres complexes et ensemble des points

    Merci pour votre réponse!
    je n'ai pas compris pour le c) on calcule Im(z)=0 de z+i et Im(z)=0 de z-i?

  6. #5
    Tryss

    Re : Nombres complexes et ensemble des points

    Non, calculer Im(z+1) et Im(z-1) ne nous apporterai pas d'information intéressante ici.

    On veut calculer \mathrm et

    Il faut d'abord calculer une forme plus pratique de la fraction :



    Ainsi

    Ensuite, comme le dénominateur est réel,



    et



    On peut alors résoudre le problème.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Sadiko

    Re : Nombres complexes et ensemble des points

    je ne vois pas ce qu'il faut faire ensuite apres avoir calculé Re(z) et Im(z) pour le c)

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  10. #7
    Tryss

    Re : Nombres complexes et ensemble des points

    Si un nombre complexe appartient à , que peux tu dire sur sa partie imaginaire et sur sa partie réelle?

  11. #8
    Sadiko

    Re : Nombres complexes et ensemble des points

    sa partie imaginaire et sa partie réelle sont compris entre [0;+infini[
    Dernière modification par Sadiko ; 26/09/2011 à 21h14.

  12. #9
    Tryss

    Re : Nombres complexes et ensemble des points

    Non, si ton nombre a une partie imaginaire non nulle alors ce nombre n'est pas un nombre réel

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