Nombres complexes et ensemble des points

[Sadiko]

Déterminer l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie:
a)arg(z+1)=pi/2
b)arg 2i-z)=0
c)(z+i)/(z-i) appartient à R+
d)(z+i ) /(z-i) est un imaginaire pur.

Je ne sais pas quel méthode employé pour trouver ce qu'on me demande...
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[Sadiko]

Bonjour,j'ai compris la méthode pour a) et le b) mais pour le c) et le d) c'est une autre paire de manche....
Une aide serait la bienvenue!

Merci de votre compréhension!

[Tryss]

Tu peux poser z = a+ib, et calculer (a+i(1+b))/(a+i(b-1)) .

En multipliant en haut et en bas par la quantité conjuguée du dénominateur, on se retrouve avec un nombre complexe z' au numérateur et un nombre réel t au dénominateur.

Pour c) on résout alors le système "Im(z') = 0 et signe(Re(z')) = signe(t)" (il vaut mieux résoudre Im(z') = 0 d'abord)
Pour d) on résout le système "Re(z') = 0"

(pour le d, il peut être utilise de se rappeller que si a²+b² = 1, alors il existe x tel que a=cos(x) et b=sin(x))

[Sadiko]

Merci pour votre réponse!
je n'ai pas compris pour le c) on calcule Im(z)=0 de z+i et Im(z)=0 de z-i?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss]

Non, calculer Im(z+1) et Im(z-1) ne nous apporterai pas d'information intéressante ici.

On veut calculer \mathrm et

Il faut d'abord calculer une forme plus pratique de la fraction :



Ainsi

Ensuite, comme le dénominateur est réel,



et



On peut alors résoudre le problème.

[Sadiko]

je ne vois pas ce qu'il faut faire ensuite apres avoir calculé Re(z) et Im(z) pour le c)

[Tryss]

Si un nombre complexe appartient à , que peux tu dire sur sa partie imaginaire et sur sa partie réelle?

[Sadiko]

sa partie imaginaire et sa partie réelle sont compris entre [0;+infini[

[Tryss]

Non, si ton nombre a une partie imaginaire non nulle alors ce nombre n'est pas un nombre réel