Je travaille en ce moment le 2nd degré et aurais besoin d'un conseil/ d'une aide afin de résoudre cet exercice. De plus je suis nouveau sur ce forum
La parabole qui représente un fonction f du second degré, a pour sommet S(3;6)et passe par le point A(1;2).
Déterminez la fonction f.
PS : je ne trouve pas les formules qui pourrait m'aider à la résolution de cet exercice.
Merci
Il faut écrire que f(x) = ax²+bx+c.
Ensuite tu sais que la courbe a un maximum pour x=3. Que peux tu alors dire de f'(3)? Que peux tu en déduire sur a, b et c?
De plus, comme la courbe de f passe par S et A, on a f(3) = 6 et f(1) = 2. ça te donne deux relations entre a, b et c.
De ces 3 relations tu en déduis un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues (a, b et c) que tu peux alors résoudre.
Merci je vais essayer de m'en sortir avec ça
Je ne vois pas ce qu'on peut dire de f'(3)... :/
En faites je ne comprends pas les relations a, b et c...
C'est normal... on voit ça en 1ère...Envoyé par matosdu06
L'équation générale de la parabole est f(x) = ax²+bx+c comme l'a rappelé Tryss.
Normalement, tu dois savoir que le sommet de la parabole a pour abscisse -b/(2a) (attention ! je prends un gros risque là !) -> équation 1 : -b/(2a) = 3.
Son ordonnée sera donc f(-b/(2a)) -> équation 2 : f(-b/(2a)) = 6.
A appartient à la parabole, ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole -> équation 3 : f(1) = 2.
Les équations citées ci-dessus sont fonction de a, b et c. Un système à résoudre
Duke.
Je suis en premiere mais on a pas encore fais le cours...
Vous ne pouvez pas m'expliquer les démarches d'opérations s'il vous plait ?
Merci d'avance.
Exact, j'oublie que l'on est en début d'année, et donc que cet outil très pratique n'est pas encore connu :/C'est normal... on voit ça en 1ère...
Je vais te faire la méthode sur un autre exemple :Vous ne pouvez pas m'expliquer les démarches d'opérations s'il vous plait ?
On cherche la fonction g telle que sa courbe soit la parabole qui passe par B(4,2) et de sommet D(-1,0).
Comme la courbe de g est une parabole, il existe a, b et c tel que g(x) = ax²+bx+c
On cherche donc les valeurs de a, b et c.
Comme le sommet est D(-1,0), alors tu sais (du moins c'est surement dans ton cours) que le sommet de la parabole a pour abscisse, or l’abscisse du sommet de la parabole D est -1. On en déduit que :
Comme la parabole passe par D(-1,0), alors tu peux en déduire que g(-1) = 0, ce qui implique que a(-1)²+b(-1)+c = 0, c'est à dire
De plus, la parabole passe aussi par B(4,2), alors on a g(4) = 2, ce qui implique que a(4)²+b(4)+c = 2, c'est à dire
Les coefficients a, b et c vérifient donc le système suivant :
En remplaçant b par 2a dans les équations 2 et 3, le système devient alors
Puis on remplace c par a dans la dernière équation, le système devient alors :
On remonte le système et on obtient :
Ainsi
On vérifie que ça marche (pour voir si il n'y a pas d'erreur) :
Les points B et D appartiennent donc bien à la courbe de g
Re-
Je te propose la démarche ci-dessus qui ne me paraît pas très compliquée dans la mesure où je t'ai tout indiqué.
En gros, par rapport à ce que tu dois savoir, c'est d'admettre (si tu ne l'as pas vu en cours) que le sommet a pour abscisse -b/(2a).
Je reprends donc le système que tu dois exprimer en fonction de a, b et c :
-b/(2a) = 3
f(3) = 6
f(1) = 2
Duke.
EDIT : Whaoo ! Bien joué Tryss
Dernière modification par Duke Alchemist ; 26/09/2011 à 20h05.
Merci j'ai TOUT compris. Merci beaucoup (vous êtes des Dieu ahah).
A bientôt
Oh nonnnnnnnnnnnnnnnnnnn.
Avec mes chiffres cela me donne 3a-3a = 0.
Je suis perdu.
Ben c'est plutôt une bonne nouvelle non ?
Propose-nous ton système et éventuellement sa résolution.
Duke.
Voilà mon nouveau systeme je suis bloqué là finalement :
b=2a
9a + 3b + c=6
a+b+c=2
b=2a b=2a
9a+3x2a +c =6 15a + c =6
a+2a+c = 2 3a + c =2
b=2a
15a + c = 6
3a + c = 2 ... Bloqué.
b=2a
9a + 3b + c=0
a+b+c=2
b=2a b=2a
9a+3x2a +c =0 c = -15a
a+2a+c = 2 3a + c =2
b=2a b=2a
c = -15a c = -15a
3a -15a = 2 . -12a =2 a= -1/6
a=-1/6
b=-2/6
c=15/6
Testé il ne marche pas (7/4=0 :S)
La première équation adaptée à ta situation est -b/(2a) = 3 et cela donne b=-6a
Duke.
