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Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)



  1. #1
    matosdu06

    Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)


    ------

    Je travaille en ce moment le 2nd degré et aurais besoin d'un conseil/ d'une aide afin de résoudre cet exercice. De plus je suis nouveau sur ce forum

    La parabole qui représente un fonction f du second degré, a pour sommet S(3;6)et passe par le point A(1;2).
    Déterminez la fonction f.

    PS : je ne trouve pas les formules qui pourrait m'aider à la résolution de cet exercice.

    Merci

    -----

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  3. #2
    Tryss

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    Il faut écrire que f(x) = ax²+bx+c.

    Ensuite tu sais que la courbe a un maximum pour x=3. Que peux tu alors dire de f'(3)? Que peux tu en déduire sur a, b et c?
    De plus, comme la courbe de f passe par S et A, on a f(3) = 6 et f(1) = 2. ça te donne deux relations entre a, b et c.

    De ces 3 relations tu en déduis un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues (a, b et c) que tu peux alors résoudre.

  4. #3
    matosdu06

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    Merci je vais essayer de m'en sortir avec ça

  5. #4
    matosdu06

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    Je ne vois pas ce qu'on peut dire de f'(3)... :/

  6. #5
    matosdu06

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    En faites je ne comprends pas les relations a, b et c...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    Citation Envoyé par matosdu06 Voir le message
    Je ne vois pas ce qu'on peut dire de f'(3)... :/
    C'est normal... on voit ça en 1ère...

    L'équation générale de la parabole est f(x) = ax²+bx+c comme l'a rappelé Tryss.
    Normalement, tu dois savoir que le sommet de la parabole a pour abscisse -b/(2a) (attention ! je prends un gros risque là !) -> équation 1 : -b/(2a) = 3.
    Son ordonnée sera donc f(-b/(2a)) -> équation 2 : f(-b/(2a)) = 6.
    A appartient à la parabole, ses coordonnées vérifient l'équation de la parabole -> équation 3 : f(1) = 2.

    Les équations citées ci-dessus sont fonction de a, b et c. Un système à résoudre

    Duke.

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  10. #7
    matosdu06

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    Je suis en premiere mais on a pas encore fais le cours...
    Vous ne pouvez pas m'expliquer les démarches d'opérations s'il vous plait ?
    Merci d'avance.

  11. #8
    Tryss

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    C'est normal... on voit ça en 1ère...
    Exact, j'oublie que l'on est en début d'année, et donc que cet outil très pratique n'est pas encore connu :/

    Vous ne pouvez pas m'expliquer les démarches d'opérations s'il vous plait ?
    Je vais te faire la méthode sur un autre exemple :

    On cherche la fonction g telle que sa courbe soit la parabole qui passe par B(4,2) et de sommet D(-1,0).

    Comme la courbe de g est une parabole, il existe a, b et c tel que g(x) = ax²+bx+c

    On cherche donc les valeurs de a, b et c.

    Comme le sommet est D(-1,0), alors tu sais (du moins c'est surement dans ton cours) que le sommet de la parabole a pour abscisse , or l’abscisse du sommet de la parabole D est -1. On en déduit que :
    ce qui implique que (équation 1)

    Comme la parabole passe par D(-1,0), alors tu peux en déduire que g(-1) = 0, ce qui implique que a(-1)²+b(-1)+c = 0, c'est à dire (équation 2)

    De plus, la parabole passe aussi par B(4,2), alors on a g(4) = 2, ce qui implique que a(4)²+b(4)+c = 2, c'est à dire (équation 3)

    Les coefficients a, b et c vérifient donc le système suivant :


    En remplaçant b par 2a dans les équations 2 et 3, le système devient alors


    Puis on remplace c par a dans la dernière équation, le système devient alors :


    On remonte le système et on obtient :


    Ainsi

    On vérifie que ça marche (pour voir si il n'y a pas d'erreur) :



    Les points B et D appartiennent donc bien à la courbe de g

  12. #9
    Duke Alchemist

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    Re-

    Je te propose la démarche ci-dessus qui ne me paraît pas très compliquée dans la mesure où je t'ai tout indiqué.
    En gros, par rapport à ce que tu dois savoir, c'est d'admettre (si tu ne l'as pas vu en cours) que le sommet a pour abscisse -b/(2a).
    Je reprends donc le système que tu dois exprimer en fonction de a, b et c :
    -b/(2a) = 3
    f(3) = 6
    f(1) = 2

    Duke.

    EDIT : Whaoo ! Bien joué Tryss
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 26/09/2011 à 21h05.

  13. #10
    matosdu06

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    Merci j'ai TOUT compris. Merci beaucoup (vous êtes des Dieu ahah).
    A bientôt

  14. #11
    matosdu06

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    Oh nonnnnnnnnnnnnnnnnnnn.
    Avec mes chiffres cela me donne 3a-3a = 0.
    Je suis perdu.

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    Citation Envoyé par matosdu06 Voir le message
    Oh nonnnnnnnnnnnnnnnnnnn.
    Avec mes chiffres cela me donne 3a-3a = 0.
    Je suis perdu.
    Ben c'est plutôt une bonne nouvelle non ?

    Propose-nous ton système et éventuellement sa résolution.

    Duke.

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  17. #13
    matosdu06

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    Voilà mon nouveau systeme je suis bloqué là finalement :

    b=2a
    9a + 3b + c=6
    a+b+c=2

    b=2a b=2a
    9a+3x2a +c =6 15a + c =6
    a+2a+c = 2 3a + c =2

    b=2a
    15a + c = 6
    3a + c = 2 ... Bloqué.

  18. #14
    matosdu06

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    b=2a
    9a + 3b + c=0
    a+b+c=2

    b=2a b=2a
    9a+3x2a +c =0 c = -15a
    a+2a+c = 2 3a + c =2

    b=2a b=2a
    c = -15a c = -15a
    3a -15a = 2 . -12a =2 a= -1/6

    a=-1/6
    b=-2/6
    c=15/6

  19. #15
    matosdu06

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    Testé il ne marche pas (7/4=0 :S)

  20. #16
    Duke Alchemist

    Re : Bonjour a tous ! :) (r.graphique 2nd degré)

    La première équation adaptée à ta situation est -b/(2a) = 3 et cela donne b=-6a

    Duke.

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