Ensemble dans points (complexes)

[cyrboo]

Bonjour!

voilà je suis en plein dans mes révisions mais je bloque sur un ensemble de point tout bête. (je pense que mon problème se situe au niveau du "cours" mais je n'ai rien vu de tels dedans) voici l’énoncer:
déterminer l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant:

l iz + 3 l = l z+4+i l

donc je pars sur ce principe:

lil * l z+3/i l = l z- (-4-i) l

soit A le point d'affixe zA= -4-i

l z+3/i l = l z - zA l

l z - 3i l = l z - zA l

soit B le point d'affixe zB = 3i

l z - zB l = l z - zA l

MB = MA

l'ensemble des points M est la médiatrice de AB avec A d'affixe.

Donc mon problème se situe au niveau de la ligne rouge. J'ai cherché un peu partout dans mon cours, dans mon bouquin... mais je ne vois pas pourquoi 3/i = -3i donc si quelqu'un pouvait me donner la formule que j'ai certainement loupé ou me le démontrer, ce serait vraiment sympa.
Merci d'avance,
Cyrboo
-----

[L-etudiant]

Salut,

quand y'a une fraction avec des complexes, c'est souvent une bonne idée de multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur.

conj(i)=-i, et conj(i)i=|i|=1.

D'où, 3/i=-3i.

Bonnes revisions.

[cyrboo]

excusez moi pour le double poste mais je ne trouve pas le bouton éditer :S
j'ai un deuxième problème en rapport avec les ensembles de points. Cette fois-ci, ce ne sont pas les modules mais les arguments qui me dérange...
voici l’énoncer:
déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que:

arg(z-2i) = arg(-z) (2pi)

je pose zA = 2i

arg(z-zA) = arg(-z) (2pi)
arg(z-zA) = arg(z) + pi (2pi)
(vu; vAM) = ???? là je bloque...
que dois faire dans ce cas là?

merci d'avance,
Cyrboo

Edit: merci L-Étudiant! mon problème était , en effet, vraiment bête ^^