Term S - Nb complexes, ensemble de points d'un cercle

[inviteef910046]

Bonjour à tous, j'ai un exercice de math à faire, et je bloque, je vous mets les questions précédent celles qui me bloquent et celle qui me bloque(sinon ça sert à rien ^^), pis des explications sur ma démarche.

Enoncé:
Le plan est rapporté au repère orthonormé (O, vect(u), vect(v)) d'unité graphique 2cm.
On considère les points A, B, C d'affixes respectives z_a=-1+i*racine(3) ; z_B=-1-i*racine(3) ; z_C=2

1) Placer ces points sur une figure

2) Vérifier que (z_B-z_C)/(z_A-z_C) = e^i*Pi/3
En déduire la nature du triangle ABC
Déterminer le centre et le rayon du cercle T₁ circonscrit au triangle ABC. Tracer le cercle T₁

3) Etablir que l'ensemble des points M d'affixe z qui vérifient 2(z+z(bar)) +z*z(bar) = 0 est un cercle de centre Oméga d'affixe -2.

Mon travail:
1)fastoche
2)J'ai trouvé le bon résultat à la première partie, j'en ai conclu que le triangle était équilatéral (quand on montre la première partie on s'aperçoit qu'il est isocèle)
Pour déterminer le centre du cercle circonscrit j'ai défini I milieu de AB,j'ai pu ainsi définir H tel que vect(IH) = 1/3 vect(IC), et H était donc le centre du cercle, et le rayon était 2/3*(IC)
3) Je bloque. J'ai essayé avec ces relations:
z*z(bar) = |z|²
z+z(bar)=2*Im(z)
|z-z_w| = r

j'ai essayé de partir de l'équation donnée et de partir de l'équation du cercle, rien à faire, j'ai pas trouvé =\
Merci de m'aider
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[inviteec9de84d]

Salut,
en travaillant avec ce sera plus simple. Pars de l'équation donnée et développe.

[inviteef910046]

voila ce que j'obtiens en appliquant ton conseil(j'ai honte de n'y avoir pas pensé d'ailleurs):







alors j'interprete sans doute très mal mais ça ça ne veut pas dire que ça définit l'ensemble des points M d'un cercle de centre O de rayon ?^^'
car le centre doit être d'afixe -2...

[inviteef910046]

je m'excuse de ce double poste, mais ça y est, je suis parvenu à répondre (avec l'aide d'un ami)
en fait je n'avais pas du tout penser à transformer la relation |z-z|=R pour obtenir |X-X| |Y-Y| = R

Forcément, ça aide de le savoir ^^
Merci lapin savant, sinon

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec9de84d]

Heu ouais sauf que l'équation d'un cercle ne s'exprime pas par le produit des modules, et qu'un rayon ne peut pas être autre chose que réel (il s'agit d'un module). Tu dois trouver qqchose comme ça :





Donc cercle de centre (-2,0) et de rayon 2

[inviteef910046]

oui c'est ce que l'on m'a expliqué ^^
Mais sans connaitre ça : |X-X| + |Y-Y| = R je ne pouvais voir comment trouver, bref je ne voyaispas comment exploiter la formule ^^

Merci encore et à bientot