Infini + infini= ?

[gg0]

Bonjour Ansset , Evrardo et Minushabens.

Relativisons : Un des modèles de l'univers est composé de particules, dans ce modèle, aucun objet n'est parfaitement fractal. Un autre modèle est composé de champs, qui n'ont pas de dimension minimale. Un autre encore est fractal. le modèle le plus courant, basé sur la théorie quantique ne dit rien de ce qui se passe en dessous de la distance de Planck, donc ne permet pas de dire quoi que ce soit sur la longueur d'une côte à une échelle inférieure.

A noter : A certaines échelles (par exemple le cm), la côte n'a pas d'existence.

Cordialement.
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[invite29cafaf3]

donnes moi exactement la distance du litoral français.
en tenant compte de toutes les ramifications ( type fractales ) de tous les rochers ( gros ou très petits )qui bordent la cote.
sais tu faire le calcul exact ?
quelle que soit ta mesure, je peux en faire une supérieure.

Bonjour,

J'en reviens toujours à la même question, parle t-on d'un infini mathématique ou physique ?
Toujours le même problème, l'infini faisant se hérisser le poil des physiciens (opposition au réel) et ne posant aucun problèmes aux mathématiciens (qui se foutent de décrire une réalité).

Y'en a déjà eu des tonnes (de posts) sur le sujet.

[invite51d17075]

tu as raison,
je n'ai pas donné d'exemple d'infini, mais d'incommensurable.
pour le reste, le concept d'infini mathématique inspire quand même certains modèles physiques ( singularités par ex )
Cdt

[invite0a547b27]

tiens, ça c'est amusant.
alors donnes moi exactement la distance du litoral français.
en tenant compte de toutes les ramifications ( type fractales ) de tous les rochers ( gros ou très petits )qui bordent la cote.
sais tu faire le calcul exact ?
quelle que soit ta mesure, je peux en faire une supérieure.

Tu peux même regarder même jusqu'au nanomètre prés cela reste fini, car ce n'est pas une fractale (au sens mathématique) pour quelle le soit il ne faut pas limiter le découpage à des pas d'un nanométre il faut toujours aller de plus en plus petit...

[invite0a547b27]

Excusez-moi j'ai oublié.

Bon aprés 14h Pelkin et Ansset.

[invite29cafaf3]

Excusez-moi j'ai oublié.

Bon aprés 14h Pelkin et Ansset.

Ben oui, faut quand même le temps d'ouvrir les yeux et de dégeler les neurones quoi !

[invitef7c61cc0]

D'aprés ce que je lis des intervenants, penser la concrètude comme infini pose donc beaucoup de problème pour l'outil mathématique, à notre petite échelle ( et particuliérement la mienne d'échelle ) raisonner fractal, raisonner probabilité ... juste une espèce de croyance et dire que ça va bien aller comme ça (la terre continuera de tourner).

Le soucis c'est juste l'exemple de l'univers comme infinis (il est vrais que au fond comment en être certains: c'est un vrais mystére), ... la mathématique a peut être des outils pouvant projeter des conséquences ou une conjoncture sur l'hypothése d'une concrétude infinie.

Peut être faudrait il au départ plus s'interesser au principe de discontinuité ou de disjonction du concret à notre échelle, à ce qui sépare plutôt qu'à ce qui uni ...

cordialement

[invite51d17075]

Peut être faudrait il au départ plus s'interesser au principe de discontinuité ou de disjonction du concret à notre échelle, à ce qui sépare plutôt qu'à ce qui uni ...

bonjour,
c'est une phrase qui mérite une explication parce qu'avec ma petite tête , je n'y comprend rien.
"la disjonction du concret" ????? c'est quoi par exemple ?
cordialement.

[Deedee81]

Salut,

Je n'ai pas osé répondre car j'ai cru que c'était moi qui devenait idiot.

J'aimerais aussi savoir ce qu'est le "principe de discontinuité". Peut-être un lien sur un site qui donne l'explication ?

[Médiat]

Bonjour,

Peut-être serait-il utile de faire un petit récapitulatif sur l'infini en mathématique, sous ses diverses formes :

1. Infini potentiel
2. Cardinaux
3. Ordinaux
4. Points à l'infini en topologie
5. Points à l'infini en géométrie projective
6. Etc ?

Je veux bien participer à l'écriture de ce récapitulatif, si, a minima, la liste précédente est complétée.

[PlaneteF]

Bonjour,

Peut-être "6. Dimension infinie en algèbre linéaire".

Cordialement

[Médiat]

Exact !

Ce point m'avait échappé car la dimension, dans ce cas, est simplement le cardinal d'une base (donc ce n'est pas un nouvel infini), néanmoins la façon de manipuler les éléments étant spécifique, cela vaut le coup de le mettre sur la liste.

Merci de la suggestion

[PlaneteF]

Peut-être aussi l'analyse non standard qui manipule l'infini "à sa sauce" ?

Cdt

[Médiat]

Comment ai-je pu l'oublié : c'est obligatoire ! Peut-être en mettant dans ce paragraphe toutes les façons non usuelle de traiter l'infini, comme les surréels par exemple !

(merci)

[PlaneteF]

Bon je continue de "brainstormer", ... en vrac, peut-être cela ne rentre pas dans le cadre auquel tu avais pensé, mais je propose quand même :

*) Une annexe sur les célèbres paradoxes concernant l'infini, genre Zénon / Hotel de Hilbert / ...

*) A la frontière avec l'épistémologie, une annexe sur le finitaire vs infinitaire dans les fondements des mathématiques (Hilbert, ...)

*) Logique infinitaire vs logique classique (suggestion : dans l'infini actuel)


Cdt

[invite29cafaf3]

Si l'on parle de logique infinitaire, il va falloir s'occuper de toutes les logiques non formelles, par exemple celles qui ne tiennent pas contre du tiers exclu, logique intuitionniste, logique floue ! Cela va faire du boulot. J'aime bien la logique floue, elle permet de traiter une infinité de cas par la recherche d'un barycentre ... du coup on évite une infinité de possibilités
Y' pas que le tiers exclu hein, on peut aussi s"occuper de logique minimaliste par exemple.

[invite29cafaf3]

qui ne tiennent pas compte ... pfff là je fus vraiment nul

[Médiat]

Bon je continue de "brainstormer",

Toujours utile, ce qui suit n'est pas dans le cœur de ce que j'avais en tête, mais pourquoi pas.

*) Une annexe sur les célèbres paradoxes concernant l'infini, genre Zénon / Hotel de Hilbert / ...

Par exemple : http://forums.futura-sciences.com/ma...-vacances.html

*) A la frontière avec l'épistémologie, une annexe sur le finitaire vs infinitaire dans les fondements des mathématiques (Hilbert, ...)

C'est particulièrement loin de ce à quoi je pensais, pourtant cela semble indispensable

*) Logique infinitaire vs logique classique (suggestion : dans l'infini actuel)

Là encore, au moins présenter les définitions est indispensable

Si l'on parle de logique infinitaire, il va falloir s'occuper de toutes les logiques non formelles

C'est quoi les logiques non formelles ?

logique intuitionniste, logique floue

Là j'ai peur que l'on soit très loin.

En tout état de cause, toutes les bonnes volontés sont bienvenues : yapuka écrire ...

[invite51d17075]

Bonjour,

Peut-être serait-il utile de faire un petit récapitulatif sur l'infini en mathématique, sous ses diverses formes :

1. Infini potentiel
2. Cardinaux
3. Ordinaux
4. Points à l'infini en topologie
5. Points à l'infini en géométrie projective
6. Etc ?

Je veux bien participer à l'écriture de ce récapitulatif, si, a minima, la liste précédente est complétée.

bonsoir Médiat,
juste deux questions :
le point 5 n'est-il pas une sous partie du point 4 ?
ensuite , le point 6 est-il une invitation à l'imagination ?
cordialement.

[Médiat]

Bonsoir,

le point 5 n'est-il pas une sous partie du point 4 ?.

Il y a des liens, mais pas aussi fort que cela.

ensuite , le point 6 est-il une invitation à l'imagination ?

Absolument ...

[invite7c1128b1]

Juste une idée pour l'infini potentiel :

Imaginons que l'on puisse s'extraire de l'univers pour en comptabiliser les particules, imaginons que l'on fasse cela en mettant en correspondance bijective chaque particule de l'univers avec un entier de la liste des entiers. Quand on aura épuisé l'ensemble des particules de l'univers, il y aura encore des entiers qui seront en attente de particule.

C'est juste pour l'image. On est bien d'accord que cette expérience de pensée est irréaliste.

[gg0]

L'infini potentiel, c'est bien plus simple : Après chaque nombre, il y en a un autre.
Et c'est connu depuis 2500 ans.

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

Je propose d'aborder les points un par un dans ce fil afin de ne pas en troubler la compréhension, et donc de commencer par l'infini potentiel, merci de ne parler que de ce point particulier (ou faire de nouvelles propositions) tant que ce sujet n'est pas clos (si ce fil évolue correctement, je synthétiserai les interventions dans un pdf qui rejoindrait les "contributions des forumeurs").

Infini potentiel :
L'infini potentiel n'existe pas ! C'est à dire que, par définition, l'infini potentiel n'est pas un objet mathématique, autrement dit utiliser un symbole () pour le désigner est déjà un abus de langage et une source de confusion (se demander à quoi est égal ou n'a pas de sens mathématique (on peut leur donner un sens dans le cadre de l'abus de langage)).

Il me semble que le cadre le plus simple où apparaît la notion d'infini potentiel est celui des suites réelles, dans la définition de la limite réelle d'une suite :



On voit bien, sur cet exemple que n'est qu'une notation (à gauche de ) utilisé pour une définition (à droite de ), où n'apparaît pas.

Il est tout à fait patent ici que l'écriture n'aurait aucun sens.

On aurait pu utiliser une autre notation en utilisant les sections finissantes :



Le concept d'infini potentiel se cache dans le et le de la définition ci-dessus, c'est à dire dans la notions de "à partir d'un certain rang", "pour tous les entiers plus grand qu'une certaine borne", ce qui revient à ce qu'écrivait gg0, que je ré-écris spécifiquement pour le cas ci-dessus : "après chaque nombre entier, il en existe d'autres". Autrement dit, le cadre est celui des relations d'ordre sans dernier élément.

Cette courte introduction est loin d'être complète (suite divergente, analyse réelle, analyse complexe) et ne demande qu'à être complétée et toutes les bonnes volontés sont les bienvenues ...

[invite51d17075]

voulez vous dire que celui ci n'étant pas "manipulable" mathématiquement, il ne représente donc qu'une sorte de "projection" mathématique ( je n'ai pas trouvé d'autre terme plus explicite ) et non un objet en lui-même ?
Cdt

[Médiat]

Oui, c'est bien ainsi, je peux écrire que la limite de la suite est 0 (cf. la définition), mais aucun élément de la suite n'est égal à 0, et c'est bien normal, puisqu'aucun entier n'est égal à , par contre il existe toujours des entiers plus grands que tout entier particulier (c'est bien le sens de "potentiel").

[invite51d17075]

du coup, cela m'inspire une idée concernant les point 4 et 5 dont j'avais parlé plus haut.
mais respectons votre méthodologie, nous n'y sommes pas encore.

[Médiat]

Je poursuis avec une définition supplémentaire :




Cette définition ne pose pas plus de problème que la précédente, à première vue ...

Parce que, à seconde vue, cette définition donne l'envie de manipuler le symbole , qui est à droite du signe (et non celui qui est sous la limite) puisqu'il semble avoir le même statut que le de la définition précédente, d'où la tentation d'écrire des équations comme , ou ou , c'est d'autant plus tentant que, une fois traduites à l'aide des définitions, ces équations semblent correctes, alors que les "bonnes" formules sont plutôt sur le modèle :
.

n'étant pas un objet mathématique, on ne peut pas lui faire subir des opérations (on peut juste l'utiliser comme notation/raccourci dans des "équations" qui résument les vrais théorèmes sous-jacents).

Pour pouvoir faire ces "opérations" il faut se téléporter (merci Scotty) dans un lieu ou n'est plus potentiel (on verra plus tard, peut-être).

[invite178a8847]

Bonjour,

Il y a une erreur fondamentale que vous commettez presque tous, l’infini n’est absolument pas un nombre, c’est une propriété qu’on peut attribuer à travers une limite et qui participe à la description d’un objet mathématique. Une fonction ou une suite tend vers l’infini, une fonction ne prend jamais de valeur infini. Pour prendre un exemple appliqué, il ne faut pas confondre la somme des N premiers termes d’une suite avec la série de cette suite. Ce sont deux objets différents qui possèdent des propriétés différentes. Le problème de départ : infini + infini = ? n’a donc pas de solution puisque les opérateurs d’addition et d’égalité sont indéfini pour l’objet infini. De la même manière, les écritures :

infini + infini = infini
-infini - infini = -infini

N’ont pas de sens, elles résument un raisonnement qui consiste à dire que si deux fonctions (ou suite ….) tendent vers la même limite, alors la fonction, somme des deux fonctions précédentes (respectivement suite ….) tend vers cette même limite. Mais l’écriture ci-dessus est impropre.

Cordialement,
IchKeinLust.

[invite51d17075]

Bonjour,
Il y a une erreur fondamentale que vous commettez presque tous, l’infini n’est absolument pas un nombre,.

"presque tous" ? c-a-d ?
d'ailleurs depuis quelques posts, on a parlé "d'objet mathématique" et pas de nombre.
( je ne parle même pas de ta "définition" de "propriété" qui me laisse un peu dubitatif )
et par égard pour les intervenants, il serait courtois de ne pas les prendre pour des élèves de CM2.

[invite51d17075]

je voulais préciser que, parmi la majorité des derniers intervenants,outre Médiat il y avait entre autre:
gg0, planeteF, Pelkin, et moi-même.
désolé pour ceux que j'oublie.
Cdt