complexes

[invite0cf15c88]

Bonsoir à tous, je n'arrive pas à résoudre la dernière question de mon exo qui est :

on pose : j(z,z')= zz'(bar) + z(bar)z'
z et z' sont deux nombres complexes et (bar) signifie qu'il sagit du conjugué

A la question où je suis arrivé, on pose z = r(cos teta + i sin teta) et z' = r'(cos teta' + i sin teta'), on me demande de calculer j(z,z') en fonction de r,r' et cos (teta-teta'), je trouve 2rr' cos (teta-teta')
Maintenant on me demande d'exprimer j(z,z') en fonction de r, c'est là que je bloque donc j'aimerais qu'on me mette sur la voie, merci de votre aide.
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[GuYem]

En fonction de r tout seul ça doit pas être faisable vu la réponse à la question d'avant : j(z,z') = 2rr' cos (teta-teta').

T'es sur(e) qu'on te demande pas de calculer j(z,z) en fonction de r ; et non pas j(z,z') ?

[invite0cf15c88]

Ha oui! tu as raison, ben merci beaucoup, moi qui galère depuis longtemps sur cette question et il y avait juste un petit ' qui n'existait même pas et qui m'embetait.

[GuYem]

De rien

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0cf15c88]

finalement je trouve 2r²?
Par la suite on me demande de trouver l'ensemble C des points d'affixe z tels que j(z,z)=2.

je calcul donc : 2r²=2
r=1
donc il s'agit du cercle de rayon 1, le centre est il 0 ? (car tout ceci se passe dans un repère orthonormal).
Merci de votre aide.

[GuYem]

Je pense que c'est bon.