Complété projectif

[invitecbade190]

Bonjour à tous,

Rappel :

Soit : l'application définie par :
qui induit une bijection entre et le complémentaire dans de l'hyperplan projectif d'équation : .

Géométriquement, l'image par d'un point est la droite vectorielle de contenant le point .

Soit un sous espace affine de , Soit le sous espace vectoriel de engendré par .

Le complété projectif de est la variété linéaire projective avec : la surjection canonique associée à l'espace projectif .

Ma question est la suivante :

Si, en particulier est l'hyperplan affine d'équation : , pourquoi son complété projectif est l'hyperplan d'équation : ?

Merci d'avance. :happy3:
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[invitecbade190]

JPL, est ce que tu peux corriger le Latex que tu as modifié dans le poste çi - dessus ?
Merci d'avance.

[invitecbade190]

Voici à nouveau le message initial avant sa modification par Le modo : JPL :

Bonjour à tous,

Rappel :

Soit : l'application définie par :
qui induit une bijection entre et le complémentaire dans de l'hyperplan projectif d'équation : .

Géométriquement, l'image par d'un point est la droite vectorielle de contenant le point .

Soit un sous espace affine de , Soit le sous espace vectoriel de engendré par .

Le complété projectif de est la variété linéaire projective avec : la surjection canonique associée à l'espace projectif .

Ma question est la suivante :

Si, en particulier est l'hyperplan affine d'équation : , pourquoi son complété projectif est l'hyperplan d'équation : ?

Merci d'avance.

[invite9dc7b526]

bonjour,

si ces questions ne te paraissent pas évidentes, je te conseille de "bricoler" un peu avec les espaces de petites dimensions, la droite et le plan projectifs, dans lesquels tu peux faire des dessins.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Bonjour,
J'ai un peu de mal à comprendre ce que tu dis minushabens. Je ne suis pas vraiment habitué à la géométrie projective à part un peu de théorie que je connais depuis longtemps.
Merci d'avance.

[invite9dc7b526]

Peut-être que mon conseil est mauvais, je ne sais pas. Je sais que quand j'ai du mal à comprendre un résultat général j'essaie de voir ce qui se passe dans un cas simple. Mais c'est moi, d'autres sont plus à l'aise avec l'abstraction. Il y a une anecdote sur Grothendieck, qui lors d'une conférence introduit une construction qui dépend d'un nombre premier non spécifié. Quelqu'un qui a du mal à comprendre lui demande de choisir un nombre premier particulier, et Grothendieck choisit 57, qui n'est pas premier. Ca a l'air de dire qu'il raisonnait sur les nombres premiers, et sans-doute sur les objets mathématiques en général, sans jamais penser à des cas concrets...

bref, pour les gens ordinaires, il me semble que ça aide de regarder les cas simples. Commence par n=1 et n=2. L'idée est d'avoir une familiarité avec la droite et le plan projectifs. D'ailleurs on fait la même chose en géométrie affine (pas n=1!)

[invitecbade190]

Je n'ai pas envie de perdre beaucoup de temps en faisant le même travail deux fois, on peut passer directement à la dimension .
Je pense que si tu m'expliqueras ça de A à Z, je n'aurai aucune peine de la comprendre.
Cordialement.

[invite9dc7b526]

Je n'ai pas envie de perdre beaucoup de temps (...) Je pense que si tu m'expliqueras ça de A à Z(...)

Ca tombe bien moi non plus je n'ai pas trop de temps à perdre. Mais de ton côté tu as tort, on n'apprend les choses qu'en y passant tu temps.

[invitecbade190]

Non, moi je n'ai jamais imposé ma méthode de travail à autrui, alors toi, aussi, tu n'as pas droit d'imposer sur quiconque ta méthode de travail qui ne correspond pas à mon gout, ni donne l'impression que tu es quelqu'un de très mature.
Moi, je t'ai dit que je suis capable de comprendre si jamais tu aies l'amabilité de m'expliquer les choses, c'est tout. Si tu ne veux pas, c'est une autre histoire qui n'a rien à avoir avec la vocation d'un forum de discussion. Mais pour m'imposer ton caractère dictatoriale qui ne fait qu'entrainer la personne qui succombe à tes perversités dans la stupidité, ça c'est inacceptable.

[invite47ecce17]

Ah, mais c'est Pablo!

Moi, je t'ai dit que je suis capable de comprendre si jamais tu aies l'amabilité de m'expliquer les choses

Si un jour, une fois seulement tu avais compris qqch, ca se saurait!

[Médiat]

Bonsoir,

Chentouf ayant une attitude peu agréable envers ceux qui tentent de l'aider, restons-en là !

Média, pour la modération