Suite divergente

[invite014adf5f]

Bonjour,

J'ai un petit problème pour "démontrer" la divergence d'une suite à l'aide de la définition.

Par exemple : Je dois démontrer que : La suite géométrique converge ssi

Donc, je démontre que si alors la suite géométrique converge vers 0.



Il suffit de prendre N = pour que tous les éléments de la suite après ce rang N, soit dans l'intervalle .

Après, je dois démontrer que la suite géométrique converge si .

Je vois bien que l'on peut démontrer cette proposition par contraposition mais je ne sais pas comment faire ?

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

C'est une réciproque que tu dois démontrer, pas la même propriété écrite autrement. Écris ta première propriété avec une implication (==>), puis la deuxième. Tu verras
Maintenant, tu peux effectivement prouver la réciproque par contraposition. Tu as prouvé A==>B, il te reste à prouver B==>A, que tu prouves (contraposition) par nonA==>nonB.

Bon travail !

[invite014adf5f]

Ok merci je pense avoir compris. Sinon j'ai une autre question sur la divergence d'une suite. Par exemple, est ce que c'est correct de prouver de cette manière que la suite diverge vers l'inifini :

On sait que . Donc il suffit de montrer que pour n-1

Il suffit de prendre M = N - 1 càd N = M + 1 tel que pour n > N on a
Est-ce que cela est correct ?

[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas ton histoire de M et de N.
Si tu veux prouver que ta suite tend vers l'infini, tu prouves :

Pour M<=0, tu prends N=1, et sinon, tu prend N entier supérieur à M+1.

Ensuite tu justifies que la définition s'applique.

C'est un peu ce que tu as fait, mais tu écris une définition fausse, puis tu oublies que M n'est pas entier, et tu mélanges la recherche de la preuve avec la rédaction de la preuve.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]