suite divergente

[inviteb88ab756]

Bonsoir,

J'essaye de montrer que la suite (n) n>= 0 est divergente avec la définition mais je ne vois pas quel epsilon il faut choisir...

Si quelqu'un peut me mettre sur la piste ...
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[inviteaf48d29f]

Epsilon c'est plutôt pour montrer la convergence. Pour montrer que votre suite diverge vous pouvez dire qu'elle n'est pas majorée. Ou alors même simplement que la limite de n quand n tend vers l'infini, c'est l'infini (eh oui, n tend vers l'infini donc il tend vers l'infini).
Votre suite diverge vers +∞ donc a fortiori elle diverge dans R.

[invite5150dbce]

En fait ce que tu voudrais faire c'est montrer qu'elle tend vers +inf quand n tend vers +inf à partir de la définition ?

[invite5150dbce]

Lim(n-->+inf)(Un)=+inf signifie que pour tout A>0, il existe un entier naturel N tel que pour tout n≥N, Un>A
On a Un=n pour tout entier naturel n
Or pour tout A>0, pour tout n≥A+1, n>A
Donc Lim(n-->+inf)(n)=+inf
D'où (Un) diverge vers +inf

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Si on veut vraiment utiliser les , montrer que la suite est convergente, c'est montrer que :

Montrer que la suite n'est pas convergente, c'est donc montrer que :

OK, on prend et sauf erreur.