[MPSI] Dérivés

[invitebe08d051]

Bonsoir

Voici un exercice qui me pose un problème depuis quelques heures:

Soit une fonction définie de dérivable telle que
Le but de l'exercice est de calculer la limite de

A vrai dire, j'avance pas dans l'exercice parce que je ne suis même pas d'accord avec la démarche suivi, il est tres evident que la limite de la suite est une somme de Riemann qui saute au yeux !!!

Sinon il est demandé de montrer la convergence de :: Trop facile.
Notons sa limite.

Secundo, il est demandé de montrer la formule suivante:



La, je galère un peu, je sens la formule de Taylor mais je n'aboutis à rien !!!

Si quelqu'un peu m'apporter conseil je le remercie.

Cordialement
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[invitec317278e]

Parfois, une solution est faisable en 30secondes, mais ça n'enlève rien à l'intérêt qu'il y a de chercher d'autres méthodes.


Pour ta question, on peut effectivement utiliser les développements limités :

f(x)=f(0)+xf'(0)+x.g(x), avec g une fonction tendant vers 0 quand x tend vers 0.

alors,

d'où en sommant jusqu'à n :


il suffit ensuite de montrer que h(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini, ce qui se fait avec les epsilon

[invitebe08d051]

Salut

Je ne voulais pas dire que cet exercice n'a pas d'interet, juste que quand on connait une réponse à un exercice on manque de motivation pour trouver une autres méthode, la paresse on penche plutot à faire un autre exo quoi !!!

Sinon, pour ta réponse ça passe nickel merci