Suites

[invite50ab1a1f]

bonsoir,
soit une suite Un
Uo=U1=1 et pour tout n appartenant a N, U(n+2)=U(n+1)+2Un+(-1)^n
quelqu' un a t il une aider pour montrer que Un/3^n est bornée s'il vous plait ?
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[invite5805c432]

juste regarde v_n=u_n/3^n, en ecrivant la relation que verifie v_n deduite de celle de u_n , puis démontre qu'elle est bornée par recurrence

[invite50ab1a1f]

c'est bon j ai fait une démonstration par récurrence pour montre que valeur absolue de Un+2 est inférieur à 1.
donc cela prouve que lUnl inférieur a 1. est ce bien cela ?
je dois donc maintenant en déduire quelque chose sur la série de terme général Un/3^n ? j ai pensé à Cauchy ou d'alembert mais cela ne m'avance à rien....

[invite5805c432]

c'est v_n qui est bornée par 1.
et j'ai l'impression qu'en sommant les relations de recurrences sur n, et en simplifiant,
on devrait trouver quelque chose du style

donc la série associée à v_n est convergente.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

"j ai fait une démonstration par récurrence pour montrer que valeur absolue de Un+2 est inférieur à 1."
Pour n=0 : U(n+2)=U(n+1)+2U(n)+(-1)^n=U(2)=U(1)+2U(0)+(-1)^0=1+2*1+1=4
Même en valeur absolue, ce n'est pas inférieur à 1.

Cordialement.

[invite50ab1a1f]

excusez moi je me suis trompée mon but était de montrer que Un/3^n était bornée et j'ai montré cela en prouvant que valeur absolue de Un/3^n est toujours inférieur à 1.
ensuite j'en ai conclu que série de terme général Unx^n a un rayon de convergence supérieur à 1/3
existe t'il un moyen de calculer la somme de la série entère de tg Unx^n sur l'intervalle ouvert de convergence ?