Fonction convexe de R^n dans R^n.

[invite0a547b27]

Salut,


Une fonction convexe de R^n dans R^n est une fonction qui transforme tout segment de R^n en un autre segment ou un point.

Conjecture : Les seuls fonctions convexes sont de la forme g(x)*A*x+f(0) avec g continue de R^n dans R et A une matrice n*n ?
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[Médiat]

Bonjour,

Une conjecture sans l'ombre d'un début de démonstration, ni même une explication de ce qui vous a motivé n'a AUCUN intérêt.

[Seirios]

Bonjour,

Il me semble que la valeur absolue est un contre-exemple pour . La seule écriture sous la forme indiquée doit être , mais n'est pas une fonction continue.

[invite0a547b27]

Bonjour,

Il me semble que la valeur absolue est un contre-exemple pour . La seule écriture sous la forme indiquée doit être , mais n'est pas une fonction continue.

Bonjour,
L'écriture n'étant pas unique...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a547b27]

Bonjour,

Lorsque rang(f(R^n))>=2 alors f est affine...

[invite0a547b27]

Pour ceux que cela intéresse :
on peut définir des convexes à partir de la relation d'ordre totale sur R^n:
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5049484

Ainsi f est convexe si f(t*a+(1-t)*b)<=t*f(a)+(1-t)*b avec t dans [0,1] inclus dans R^n.

[Seirios]

L'écriture n'étant pas unique...

Et alors ? Si tu veux écrire avec linéaire (donc ici une constante, puisqu'on est en dimension 1), nécessairement la fonction est un multiple de qui n'est pas continue.

[invite0a547b27]

Et alors ? Si tu veux écrire avec linéaire (donc ici une constante, puisqu'on est en dimension 1), nécessairement la fonction est un multiple de qui n'est pas continue.

Effectivement.

Les fonctions que je donne ne vérifie pas la propriété convexe, et il se trouve que ces fonctions sont affines.