Algèbre I

[inviteda965dab]

Salut, s'il vous plaît je veux bien savoir c'est quoi un polynôme scindé, et aussi c'est à dire quoi une base canonique ?
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[Seirios]

Bonjour,

Un polynôme scindé est un polynôme de la forme . Pour la base canonique, il faudrait préciser le contexte. Généralement, il s'agit de la base "naturelle", celle à laquelle on pense tout de suite.

[inviteda965dab]

Okey, je vous remercie beaucoup !

[invitee4963529]

s'il vous plait comment on peut savoir qu'un vecteur peut s'écrire d'une façon unique comme somme de deux vecteur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

Ta question, telle qu'elle est posée, n'a pas vraiment de sens. Pourrais-tu être plus précis ?

[invitee4963529]

je veux savoir les cas où la somme deux de vecteurs sera unique ? par exemple deux vecteurs qui appartient à deux sous espace vectoriel différentes ?

[Seirios]

Mais ta question n'a toujours pas de sens : qu'est-ce que tu veux dire par "la somme de deux vecteurs sera unique" ?

[gg0]

Dans un espace vectoriel, la somme de deux vecteurs est toujours unique.

Tu dois être en train d'essayer de comprendre la notion de sous espaces vectoriels complémentaires. Ce qui est dit c'est que dans ce cas (c'est l'une des définitions de "supplémentaires"), n'importe quel vecteur de l'espace vectoriel s'écrit de façon unique comme somme d'un vecteur d'un des sous-espaces vectoriels et d'un de l'autre.

Comment le savoir ? Ben en étudiant la situation, ou bien (théorème de cours, ou définition) en voyant que l'intersection des deux SEV est réduite à {0}. mais on ne peut pas entrer dans le détail. C'est comme si tu demandais "comment on sait qu'on doit additionner ?".

Donc apprends parfaitement ton cours, refais les preuves des théorèmes, puis applique les exercices. Ça viendra tout seul ...

Cordiaklement.

[invitee4963529]

ça veut dire l'expression de la somme par exemple dans un exercice :
il nous a donné F une partie de R4 tq F ((x;y;z) appartient à R4 / x+y égale 0 et x+z egale à 0 )
1) donner une base de F
2) comleter la base trouvée en une base de R4
3) on pose u1 (1 1 1 1 ) u2 (1 2 3 4 ) u3 ( -1 0 -1 0) la famille ( u1 u2 u3) est elle libre 1111?
4)o, pose G l'espace vectoriel engendré par les vecteurs u1 u2 u3 quelle est la dimention de G ?
5) donner une base de l'intersection de F et G
6) en déduire que F+G égale à R4
7)est ce qu'un vecteur de R4 s'écrit de façon unique comme somme d'un vecteur de F et d'un vecteur de G ?!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[invitee4963529]

merci bcq gg0

[gg0]

Bonjour.

Si tu connais ton cours, les notions de SEV complémentaires et supplémentaires et leur lien avec la dimension, la fin de ton exercice est évidente : Si E=F+G et dim(E)=dim(F)+dim(G) alors F et G sont supplémentaires et la réponse est oui; Si E=F+G et dim(E)<dim(F)+dim(G) alors F et G ne sont pas supplémentaires et la réponse est non.

Relis bien tout ton cours (si tu le connais vraiment, ces exercices sont faciles).

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

les notions de SEV complémentaires et supplémentaires

C'est quoi des sev complémentaires ?

[gg0]

Leur intersection est réduite à {0}. J'ai l'impression que depuis l'époque de mes études la notation a été oubliée : Elle était pratique, c'est plus court que "en somme directe", mais il y avait risque de confusion avec le complémentaire ensembliste.
Je vais essayer d'éviter d'y faire allusion.

Cordialement.

[Médiat]

C'est plus que dangereux comme dénomination, puisque cela n'a rien à voir avec le complémentaire dans le sens ensembliste (et un ev est bien un ensemble, donc le complémentaire d'un sev existe bien, même si ce n'est jamais un sev).

[gg0]

Effectivement.

Mais ça date de l'époque où en France, on introduisait l'algèbre linéaire en début d'université, et on supposait les étudiants assez futés pour faire d'eux-même la différence (les pas futés abandonnaient immédiatement les études et avaient du travail - on a à peu près le même âge). Je conçois bien qu'aujourd'hui il vaut mieux éviter : la formation pré-universitaire est trop pauvre.

Cordialement.

[invitee4963529]

merci beaucoup