Suite de Cauchy

[invite59250f02]

Bonsoir,
Si on a une suite de fonctions définie sur par où une fonction définie sur continue et bornée et une fonction définie sur continue, bornée et qui tend vers à l'infini
Si est une suite de cauchy, a-t-on forcément et deux suites de cauchy aussi ???

Merci à l'avance
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[inviteea028771]

Non: Si tu prends g_n=-h_n, alors f_n est une suite de cauchy, mais pas nécessairement g_n

[invite59250f02]

Bonsoir, Merci pour votre réponse.
Même si je considère que la suite est de cauchy avec la norme suivante

Merci bien

[inviteea028771]

Vu que la décomposition de f en g et h n'est pas unique, cette norme est mal définie

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite59250f02]

et si on suppose que la décomposition est unique???