DL et séries entières

[AdelineJ]

Bonjour !

Je suis en train de travailler sur les séries entières et je me posais des questions
1) Quelle est la différence entre les séries entières et les développements limités ?
2) Est-ce juste le fait que dans les premières, la somme est à l'infini et que dans les seconds il y a un reste ?
3) Est-ce le fait que les DL sont dans R et les séries dans C (ou R bien sûr) ?

Je vous remercie par avance de votre aide !

AdelineJ
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[gg0]

Bonjour.

Il y a effectivement des ressemblances dans certaines formules, mais à la base le DL sont des sommes finies, pas les séries. On peut faire les deux dans ou dans , mais il est vrai qu'on fait plutôt les DL dans à petit niveau.
Mais il s'agit de deux notions différentes que tu ne dois pas confondre.

Ce qui fait qu'on retrouve des proximités; c'est que le développement de Taylor donne des DL et des développements en série entières. Donc certains DL sont des débuts de séries entières : On peut exprimer le reste par une série entière. par exemple :

Et on sait que


Cordialement.

[AdelineJ]

Merci de ces renseignements gg0 !