Demonstration topologie

[qhitrdi]

Bonjour,

Voilà j'ai deux choses à démontrer, mais je dois avouer que j'ai pas mal de mal, si quelqu'un a des pistes je vous en remercie d'avance

Toute union de sous-espaces connexes qui ne sont pas deux à deux disjoints est connexe

Tout sous-espace compact d'un espace séparé est fermé
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[gg0]

Bonjour.

Conformément au règlement du forum, il serait bien que tu nous dises ce que tu as essayé. Car déjà, avec les définitions, tu as des pistes pour démarrer.
par exemple, pour le premier que veut dire connexe ? les preuves habituelles basées sur la définition se font par l'absurde (contraposition) en partant de l'hypothèse que l'union n'est pas convexe, donc ...

Cordialement.

[Seirios]

Bonjour,

Toute union de sous-espaces connexes qui ne sont pas deux à deux disjoints est connexe

Telle qu'elle est écrite, la propriété est fausse : Si tu prends les sous-espaces , et de , ils ne sont pas deux à deux disjoints mais connexes, pourtant leur union n'est pas connexe. Il faut plutôt demandés aux sous-espaces de s'intersecter deux à deux.

[qhitrdi]

Conformément au règlement du forum, il serait bien que tu nous dises ce que tu as essayé. Car déjà, avec les définitions, tu as des pistes pour démarrer.
par exemple, pour le premier que veut dire connexe ? les preuves habituelles basées sur la définition se font par l'absurde (contraposition) en partant de l'hypothèse que l'union n'est pas convexe, donc ...

Comme dit dans mon message, je n'y arrive pas du tout …

Telle qu'elle est écrite, la propriété est fausse : Si tu prends les sous-espaces , et de , ils ne sont pas deux à deux disjoints mais connexes, pourtant leur union n'est pas connexe. Il faut plutôt demandés aux sous-espaces de s'intersecter deux à deux.

merci pour votre réponse, moi aussi ça me paraissait assez étrange, car je suis tombé sur une def qui dit le contraire. D'après mon prof apparemment c'est possible et je dois le montrer
De plus je ne sais pas du tout quoi comprendre quand vous parlez de ces espaces. (On a vu que des démonstrations avec des ensembles A, B, …)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pour ma part, j'ai compris l'énoncé sous la forme "Toute union de deux sous-espaces connexes qui ne sont pas disjoints est connexe"; Car effectivement, la caractérisation proposée est mal rédigée. Mais il est vrai que demander qu'ils s'intersectent deux à deux est trop demander. Il faut que la suite des sous-espaces, éventuellement réordonnée, soit telle que deux sous-espaces successifs soient non disjoints.
Et ça se prouve par une récurrence facile à partir de "Toute union de deux sous-espaces connexes qui ne sont pas disjoints est connexe".

"De plus je ne sais pas du tout quoi comprendre quand vous parlez de ces espaces. (On a vu que des démonstrations avec des ensembles A, B, …) " Pourtant, tu as dû voir des choses sur les sous-espaces topologiques. Qui sont des sous-ensembles de l'espace topologique munis de la topologie induite, ce qui en fait des "sous-espaces topologiques".

Connais-tu ça (as-tu vu ça dans ton cours ?) ?

Cordialement.