Continuité du min de variables aléatoires continus

[invite3d2c5d75]

Bonjour,

Je voudrais montrer que le min de deux variables aléatoires est continu.

J'ai trouvé que par exemple que si G=1-F avec F fonctions de répartition
on a :
Gmin(X1,X2)=G(X1)*G(X2).
Ainsi on a G' est produit de deux densité (car (1-F)' est une densité que ça soit pour X1 ou X2)

est-ce que ça serait suffisant pour montrer le résultat demandé?

Merci beaucoup,
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[invite9dc7b526]

Ta relation n'est vraie que si X1 et X2 sont indépendantes donc non, ce n'est pas sufisant.

Si A est un ensemble mesurable et de mesure nulle et X=min(X1,X2) on a P(X dans A) = P(X1 dans A et X2>X1 ou X2 dans A et X1>X2)<=P(X1 dans A) + P(X2 dans A) = 0

[invite3d2c5d75]

Ta relation n'est vraie que si X1 et X2 sont indépendantes donc non, ce n'est pas sufisant.

Si A est un ensemble mesurable et de mesure nulle et X=min(X1,X2) on a P(X dans A) = P(X1 dans A et X2>X1 ou X2 dans A et X1>X2)<=P(X1 dans A) + P(X2 dans A) = 0

Oui,c'est vrai.
Est-ce que le fait de montrer que la probabilité d'une var sur un ensemble mesurable de mesure nulle suffit pour montrer la continuité de cette var?

[invite9dc7b526]

C'est la définition de l'absolue continuité (il faut en principe ajouter "par rapport à telle mesure").

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Bilaloub

Gmin(X1,X2)=G(X1)*G(X2).
Ainsi on a G' est produit de deux densité

Même pas, la dérivée d'un produit n'est pas le produit des dérivées.

Cordialement.