Congruence

[invitef14a3759]

je ne comprend pas comment le faire avec les élévation au carré successive et je dois maintenant le faire mod (100).
cordialement.
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[gg0]

14 = 14[1000] donc 14²= ... [1000] etc.on calcule les carrés successifs jusqu'à 14^1024 et on utilise 2014=1024+512+ .... En moins d'un vingtaine de multiplications, on a 14^2014 [1000].

[invitef14a3759]

J'ai fait 14=14[100]
14^2=96[100]
14^3=44[100]
14^4=16[100]
Et je doit continuer jusqu'à 14^1024 ?

[gg0]

Je ne sais pas, je ne sais pas ce que tu as à calculer (tu ne l'as pas dit) modulo 100. Je parlais de ton sujet initial 2014^2014 modulo 1000.

Mais déjà, tu perds ton temps avec 14^3. Si tu dois aller jusqu'à 2014, ça fait 2014 multiplications. Tu n'as pas lu mon message, seulement survolé.

NB : modulo 100, c'est plus simple, quand on élève au carré, seul compte le dernier chiffre, celui des unités (preuve facile)

[invitef14a3759]

Enfaite mon professeur a changer le sujet il veux que je trouve le chiffre des unité et des dizaine et ensuite le chiffre des unité par une autre méthode. Donc je pensais le faire modulo 100 pour les 2 dernier chiffres et modulo 10 pour le dernier chiffre.
Cordialement .

[gg0]

Pour le chiffre des unités, tu pourras regarder ce que donne n^5 [10] pour n=0, 1, 2, ...9.

[invitef14a3759]

Je suis perdu pour calculer mod 100, onobtient par alternance 4[100] et 6[100] mais je ne voit pas comment cela me permet d'obtenir 14^2014.
Cordialement .

[gg0]

Tu racontes n'importe quoi ! Déjà pour 14² on obtient 96, donc ni 4 ni 6.

Mais comme tu en écris moins que moi, que tu ne présentes jamais un calcul, que tu te plains seulement que ça ne donne rien, je vais laisser tomber. Pourquoi serais-je le seul à travailler ? C'est ton exercice, c'est toi qui dois travailler ...

[invitef14a3759]

Désolé pour ce manque d'information que je livre,je suis nouveau sur le forum,je vais essayer d être plus précis dans mes recherches ou mes calcules.Merci de votre compréhension.
Cordialement.

[invitef14a3759]

Bonjour,enfaite je n'ai pas bien compris la méthode que vous m'indiquez d'utiliser.
J ai calulé les puissances de 14 jusqu'à peu près 20 mais je ne comprend a quoi me sert que 2014=1024+512+256+128+64+16+8+ 4+2
14=14[100]
14^2=96[100]
14^3= 44[100]
14^4=16[100]
14^5=24[100]
14^6=36[100]
...14^20=06[100]
Cordialement.

[gg0]

J'ai l'impression surtout que tu n'as pas compris le français "élévations au carrés successives".

Tu ne sais pas ce que veut dire élever au carré ?

Et je t'avais parlé de puissance 1024, tu en es loin avec ta puissance 20.

Mais si tu tiens à perdre ton temps, c'est ton problème.

[invitef14a3759]

J ai cherché sur internet et je pense avoir compris quelque chose
J ai trouvé : 14^2=96 , 14^4=16[100], 14^8=56[100] , 14^16=06[100] ,14^64=96[100], 14^128=16[100],14^256=56[100], 14^512=36[100],14^1024=96[100]
Après il suffit que je fasse le produit de tout ces restes par la division euclidienne ?

[invitef14a3759]

En faisant le produit j'obtient:
14^2014=16 [100]
Donc le chiffre des unité est 6 et celui des dizaines 1.
Cordialement .

[gg0]

14^2x14^4x14^8=56x14^16x14^64x 14^128x14^256x14^512x14^1024=1 4^(2+4+8+16+64+128+256+512+102 4)=14^2014

Bingo !

[invitef14a3759]

Merci beaucoup de votre aide.
A force de persévérer on finit par trouver.
Cordialement.