Congruence

[invite69d45bb4]

Bonjour


Soit n un entier relatif.on suppose que n est congrus à 3 modulo p pour tout nombre premier p.determiner la ou les valeurs possibles de n

ce que j'ai fait: n congru à 3 modulo p signifie que n-3=qp avec q dans Z et p un nombre premier ce qui veux dird que p est un diviseur de n-3.
c'est-à-dire qu'il existe q appartenant à Z tel que n-3=qp cela revient à résoudre n-3=p d'où n=p+3 donc les valeurs possible de n sont de la forme p+3 avec p est un nombre premier.

est-ce correct?

cordialement
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[invite69d45bb4]

lemme d'euclide

[invite69d45bb4]

de l'égalité n-3=qp on sait que q|(n-3)et p|(n-3) or p est premier donc p divise n-3 ou p divise 1 et dans ce cas p=1 donc on a n-3=q d'oû
n-3=q donc n= 3+q et non 3+p
donc n est de la forme 3+q avec q dans Z

[invite69d45bb4]

En fait si ,3+p convient aussi

est-ce correct?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d45bb4]

Personnes ?

[inviteea028771]

Ça n'est pas correct.

Pour rappel, si n est un entier relatif, alors il existe (au moins) un nombre premier p tel que p divise n

[invite69d45bb4]

et si n=3+qp est ce correct ?

[gg0]

Bonsoir John35.

Traites-tu toujours l'exercice dont l'énoncé est au message 1 ?

Si oui, tu n'y réponds pas, puisque il y est question de "pour tout nombre premier p".

Donc p n'est pas déterminé, c'est une infinité de nombres différents.
Pour p=2, n est congru à 3
Pour p=3, n est congru à 3
Pour p=5, n est congru à 3
Pour p=7, n est congru à 3
....

Il est assez facile de voir ce qui se passe, quand on décode l'énoncé.

Cordialement.

[invite69d45bb4]

donc n cherché c'est n=3+q ?

[invite69d45bb4]

n=p+3 est ce correct ?

[inviteea028771]

n=p+3 est ce correct ?

.

n est unique quelque soit p, sa valeur ne peut pas dépendre de p

[gg0]

John35,

il est inutile de proposer des écritures au hasard. Tu perds ton temps.

Utilise ton cerveau pour transformer ce que je t'ai proposé en quelque chose d'utilisable. Tu peux facilement trouver si tu te décides à réfléchir.

[invite69d45bb4]

n congrus à 3 modulo p s'écrit n-3=pq donc n=pq+3 avec p premier et q dans Z

[gg0]

Bon,

on peut en conclure que tu ne veux pas traiter ton énoncé. Ni même le lire vraiment. Inutile qu'on te réponde ....