bonsoir,
j'ai un petit probleme dans cet exercice , et vraiment j'ai besoin d'aide :
dans l'exercice j'ai trouvé que x=2[5] , maintenant quels sont les nombres naturels n qui donne :
x+x²+....+x^n=2[5]
merci par avance .
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bonsoir,
j'ai un petit probleme dans cet exercice , et vraiment j'ai besoin d'aide :
dans l'exercice j'ai trouvé que x=2[5] , maintenant quels sont les nombres naturels n qui donne :
x+x²+....+x^n=2[5]
merci par avance .
Pour commencer un indice :
x+x^2+...+x^n sont les teermes consécutifs d'une suite géométrique de raison x
Un=x^n ... et x+x²+...+x^n c'est la somme !! n'est ce pas ? ... mais le probleme c'est dans la congruence
.... comment =2[5] ....... je ne peux pas continuer vraiment ... merci pour ta reponse ..
bon dans ton cours t'as que la somme est égale a (1-x^(n+1))/(1-x) -1 non ?
ça va simplifier un peu
Bonjour,
(Lorsque j'écris "=", cela signifie "congru à")
x=2[5] donc x² = 4[5] et x3 = x.x² = 2x4 = 6 = 1[5]
Donc x+x²+x3+x4+x5+x6+... + xn = x+x²+x3+x3.x+x3.x2+x3.x3+....+xn
= (n/3).(x+x²+x3) si n est multiple de 3 (relation1)
= (n-1)/3.(x+x²+x3) + xn si n = 1[3] (relation2)
= (n-2)/3.(x+x²+x3) + xn-1 + xn si n = 2[3] (relation3)
Cela donne :
relation1 : (n/3)*(2+4+1) = (n/3)*7 = (n/3)*2 = 2n/3 [5]
relation2 : (n-1)/3*2 + 2 = ((n-1)/3+1)*2 = 2(n+2)/3 [5]
relation3 : ((n-2)/3)*2 + 2 + 4 = ((n-2)/3)*2 + 1 = (2n-1)/3 [5]
Dernière modification par NicoEnac ; 31/03/2011 à 13h05.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Merci pour ton aide... mais comment puis-je répondre ?Bonjour,
(Lorsque j'écris "=", cela signifie "congru à")
x=2[5] donc x² = 4[5] et x3 = x.x² = 2x4 = 6 = 1[5]
Donc x+x²+x3+x4+x5+x6+... + xn = x+x²+x3+x3.x+x3.x2+x3.x3+....+xn
= (n/3).(x+x²+x3) si n est multiple de 3 (relation1)
= (n-1)/3.(x+x²+x3) + xn si n = 1[3] (relation2)
= (n-2)/3.(x+x²+x3) + xn-1 + xn si n = 2[3] (relation3)
Cela donne :
relation1 : (n/3)*(2+4+1) = (n/3)*7 = (n/3)*2 = 2n/3 [5]
relation2 : (n-1)/3*2 + 2 = ((n-1)/3+1)*2 = 2(n+2)/3 [5]
relation3 : ((n-2)/3)*2 + 2 + 4 = ((n-2)/3)*2 + 1 = (2n-1)/3 [5]
par ce que jai compris les relation 1 2 3 mais je ne peux pas arrive a la réponseet je pense que lutilisatin de suites facilite mieux la réponse .. nest ce pas .?...
merci.
oooooh .... j'ai besoin d'aiiiiiide .![]()
ohh ... SVP ... un peu d'aide .........
Sûr qu'on peut toujours faire compliqué mais parfois, un peu de tâtonnement fait l'affaire.
Alors fais une triple colonne :
Colonne 1 : valeur de n qui vaudra 1, 2, 3...
Colonne 2 : valeur de x^n modulo 5 sachant que x congru à 2 modulo 5
Colonne 3 : valeur de la somme des x précédents modulo 5
Tu verras une périodicité qu'il suffit d'exploiter.
tout d'abord. merci pour ta réponse ...Sûr qu'on peut toujours faire compliqué mais parfois, un peu de tâtonnement fait l'affaire.
Alors fais une triple colonne :
Colonne 1 : valeur de n qui vaudra 1, 2, 3...
Colonne 2 : valeur de x^n modulo 5 sachant que x congru à 2 modulo 5
Colonne 3 : valeur de la somme des x précédents modulo 5
Tu verras une périodicité qu'il suffit d'exploiter.
vous voulez dire que je dois étudier les restes de le division eucleudienne de Sn sur 5 ...
voilà les colonnes :
N X^n Sn
1 2 2
2 4 1
3 3 4
4 1 0
5 2 2
6 4 1
…n…x^n…Sn
ma remarque c'est que les restes sont :
2 pour n=4k+1
1 pour n=4k+2
4 pour n=4k+3
0 pour n=4k
___ le reste va etre 2 seulement si n=4k+1 ........ n'est ce pas ???
cordialement .
Oui, mais il s'agirait de le démontrer, maintenant.
Quelle est la différence entre Sn et Sn+4 ?
On peut simplement faire remarquer que le mode de calculs se reproduit exactement à l'identique toutes les 4 lignes donc ça donnera évidemment le même résultat.
Maths à la XXIème siècle ? De mon temps on procédait par des suites d'affirmations partant de prémisses et liées par la logique pour atteindre le résultat. Mais je n'ai pas trop suivi les développements récents.