Topologie
Salut à tous je suis en première année mathématique. mes problèmes sont les suivants:
1) montrer que l'adhérence de un ensemble A est le plus petit fermé contenant A.
2) montrer que un ensemble A est un fermé si et seulement si il est égal à son adhérence.
3)montrer que si une suite Un est converge vers l alors l’ensemble A={Un │nϵN }U{l} est un fermé
Salut !
Il faut commencer par montrer que l'adhérence d'un ensemble A est fermé. Quelle est ta définition de adhérence ?
Re : Topologie
dans mon cour l'adhérence est définit comme l’ensemble des points dont tous leurs voisinages rencontrent A . en fait c'est sa qui me pose problème pour la question 1) et 2)
Pour montrer que l'adhérence de A est fermé, on montre que son complémentaire est ouvert.
Soit x n'appartenant pas à l'adhérence de A alors, x admet un voisinage ouvert qui ne rencontre pas A. Mieux, ce voisinage ouvert ne peut rencontrer l'adhérence de A. Car s'il rencontrait l'adhérence de A en utilisant ta définition d'adhérence on trouverait qu'il rencontre aussi A ce qui est impossible. Ce voisinage est donc inclus dans le complémentaire de l'adhérence de A. D'où ce complémentaire est ouvert et donc A est fermé.
merci je crois que avec sa je pourai faire la question 1 et la question 2 . il reste la question 3
Un indice : Si ton ensemble n'était pas fermé, tu pourrais trouver une sous-suite ne convergeant pas vers l.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Re : Topologie
Mais dans votre raisonnement je n'ai pas bien compris cette proposition: Car s'il rencontrait l'adhérence de A en utilisant ta définition d'adhérence on trouverait qu'il rencontre aussi A ce qui est impossible
En fait si ce voisinage ouvert disons O rencontrait l'adhérence de A en un point x alors, x est dans l'adhérence de A et O est un voisinage de x. On conclurait donc que O rencontre A d'où l'absurde
j'ai saisi merci je crois qu'il me manque la 3).
Au cas où tu ne l'aurais pas remarqué, j'ai donné un indice au message #6.
If your method does not solve the problem, change the problem.
n'as tu pas une autre approche?
Qu'est-ce qui te gêne ? Essentiellement, il suffit d'appliquer les définitions.
If your method does not solve the problem, change the problem.
le fait est que la définition que tu m'as donné je ne penses pas que le prof veut qu'on passe par là puisque on ne l'a pas encore faire en cour et il a donné cet exo comme axo d'application.
le fait est que la définition que tu m'as donné je ne penses pas que le prof veut qu'on passe par là puisque on ne l'a pas encore faire en cour et il a donné cet exo comme axo d'application.J'ai plus tot lu cette partie du cour dont tu utilise dans ta démonstration dans un livre.
Je n'ai pas donné de définition du tout dans ma réponse, donc je ne vois pas vraiment de quoi tu parles... Quelles définitions utilises-tu ? Sinon, une manière équivalente de résoudre le problème est de supposer par l'absurde que le complémentaire de ton ensemble n'est pas ouvert.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Alors il te reste à suivre la logique de ton énoncé : Montrer que A est égal à son adhérence.
Bon travail !
