Bonjour,
Je dois trouver les fonctions f vérifiant pour tout x strictement positif :
f (x+1) =x f (x)
Voir l'énoncé ci-joint
J'ai réussi la partie "exemples" , la 1 et 2.a) du cas général
par contre je bloque à la 2.b), j'ai trouvé f (x) =q*x^ent(x)
ce résultat me semble incohérent vis à vis de la continuité
Merci d'avance pour votre aide,
j'ai du mal à comprendre tes soucis.
le calcul de f(x) est mathématique.
donc, si tu l'as réussi, je ne comprend pas ce qui peut bloquer dans les représentations graphiques.
peux tu nous donner tes résultats pour les fonctions f demandées ?
Cdt
Voici mes résultats ci-joint
je precise que la partie qui me pose problème est plutôt le "cas général"
pour la 2.b) du "cas général" , j'ai trouvé f (x) =q*x^ent(x)
Bonjour.
je ne vois pas en quoi la continuité serait un problème, elle n'est pas exigée à priori. f pourrait être totalement discontinue.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 27/12/2014 à 13h06.
Ah, ok, tu parles du 2,c.
En quoi y a-t-il problème ? Plus exactement, on te demande dans le 2 c de justifier qu'il n'y a pas de problème (l'utilisation d'une fonction discontinue pour écrire f ne la rend pas discontinue).
Cordialement.
ce que je ne vois pas c'est comment montrer la continuité de f pour x > 0
cela est demandé à la 2.c)
Cordialement.
Ben ... tu as déjà la continuité sur ]0;1[ et en 1. Puis, tu utilises la formule que tu as trouvée. Il peut être pratique de regarder ce qui se passe sur un intervalle [n;n+1].
Cordialement.
merci pour l'indication, par contre la fonction x^ent (x) est discontinue donc soit je me suis trompé sur la formule ou il y a un problème autre
part
Cordialement.
j'ai un doute, qu'obtiens tu pour la 2a)
pas le résultat, mais la démo même
en demarant par
f(n)=(n-1)*f(n-1), etc ...
Voila ma demonstration pour la 2a)
Cordialement
Envoyé par wott42
l'utilisation d'une fonction discontinue pour écrire f ne la rend pas discontinueest tout à fait continue.
NB : je n'ai pas encore vu ton document, il attend d'être validé.
je viens de lire ta pièce jointe.
quel rapport avec f (x) =q*x^ent(x) ??
ce que j'ai envoyé concerne la question 2.a) du cas général
et f (x) = q*x^ent (x) concerne la question suivante
cordialement
le 2b) est une extension du 2a)
en l'occurence dans le 2b), tu peux remplacer q(1) par f(1) et x par n, et tu devrais retrouver la même formule pour x=n, ce qui n'est pas le cas
il y a comme un pb.
il te faut reprendre le 2B) proprement.
Par contre je ne vois comment il faut utiliser la partie entière de x et q si on remplace seulement n par x
cordialement
objectivement, je ne vois pas de solution qui saute aux yeux,
à part une equation complexe.
je suppose qu'il faut utiliser la question1) du cas général.
si elle est posée, ce n'est sans doute pas par hasard.
mais je n'ai pas trop le temps.
en tout cas , ton résultat ne me semble pas juste, puisque qu'il ne s'applique pas aux entiers.
Bon,
tu est parti sur une idée fausse pour la question 2b; il n'y a plus qu'à recommencer correctement, en regardant ce qui se passe quand on va d'un intervalle au suivant. Il est alors pratique de réécrire f(x+1)=xf(x) en remplaçant x par x-1 pour connaître f(x) à partir de ce qui se passe dans l'intervalle précédent.
Si 0<x<=1, f(x)=q(x)
Si 1<x<=2, f(x)=(x-1)f(x-1)= ... car 0<x-1<=1
Si 2<x<=3, f(x)=(x-1)f(x-1)= ... car 1<x-1<=2
etc.
suis un flemmard , moi !
cdt !
reste que le f(x-1) fait apparaitre un (x-2) etc...
bref, je dois être fatigué, mais je n'arrive pas sortir de ce produit de facteurs.
à moins peut être de passer par une exp qui transforme tout ça en addition facile à résoudre.
La formule qui est demandée dans l'énoncé est simplement un produit fini.
mais c'est à Wott42 de faire le travail ...
Cordialement.
exact
Cdt.
je complète, mais qui peut se simplifier.
je prolonge pour m'amuser.
on se retrouve avec un produit transformable en log d'une formule qui fait directement intervenir E(x)
Bonjour,
je pense avoir trouvé :
f (x) = (produit de k=1 à E (x) des (x-k)) *q (x-E (x))
cdt
Je trouve la même chose (ou presque); une preuve par récurrence est assez facile à faire (mais pénible à écrire) à partir de E(x-1)=E(x)-1.
Le seul bémol, c'est que cette formule n'est pas valable pour x entier (le produit donne donne 0; q(x-E(x)) n'est pas défini). Mais on s'en sortira quand même.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 28/12/2014 à 15h25.
je dois être fatigué.
f(x)=(x-1)f(x-1)
=(x-1)(x-2)f(x-2) , etc.
la fin du produit se terminant par q, et on peut remplacer tous les (x-k) par( x -(E(x)-k'))
je n'abouti pas à la même chose
k' allant de 1 à E(x)-1
ce qui rend d'ailleurs la formule compatible avec x=E(x)( entier ) puisqu'on se retrouve avec (n-1)!q(1)
