Bonjour, je ne suis pas sûr de moi pouvez vous vérifier si ce que j'ai fait est bon ?
On définit un=(-1)n*n/(n2+1). Montrer que la suite u converge et déterminer sa limite en utilisant les suites extraites de rangs pairs et impairs.
J'ai remplacé d'abord tous les n par 2n, et après simplification et factorisation j'ai obtenu un = 2*(-1)2n/(n(4n+(1/n))). et la limite de tous ça vaut 0
de même j'ai remplacé n par 2n+1 et j'ai obtenu aussi 0 comme limite
J'espère que tu as bien fait ce que te demande l'énoncé. démontre que u converge.
Mais cet exercice est bizarre, car la convergence directe est aussi simple que la convergence des sous suites.
Si les deux suites extraites tendent vers une même limite alors la suite u converge et tend aussi vers cette limite commune
C'est la deuxième partie de la question la premiere était de faire avec le théorème des gendarmes
C'est un théorème de ton cours ?Envoyé par nrj06
Tout à fait
Il n'est pas exact ?
Je n'imagine pas que ton prof mette dans tes cours des théorèmes faux. C'est simplement que, en général, la convergence de sous-suites n'implique pas la convergence. Par contre, on peut fabriquer un tas de "théorèmes" où la convergence d'un ensemble de sous-suites vers la même limite implique la convergence de la suite.
Pour l'instant on utilise ce théorème peut être qu'on l'améliorera par la suite
Peux-tu le citer ?
C'est le théorème du message 3 que j'ai utilisé
Bonjour,
Pour plus de précision, le message#3, seul, n'est pas suffisant pour énoncer un théorème, ... il faut bien expliciter de quelles suites extraites il s'agit.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 29/12/2014 à 12h09.
Les suites extraites de rangs pairs et impairs u2n et u2n+1
Ce qui fait toujours un théorème dont l'énoncé est éparpillé sur plusieurs messages
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 29/12/2014 à 12h19.
Oui mais vous êtes loin d'être bête pour comprendre le théorème que j'ai écrit même s'il est écrit sur deux messages!
C'est juste une question de précision des propos que l'on expose, et cette précision n'est pas seulement sur le fond, mais aussi sur la forme. C'est ce qui fait notamment la différence entre un chat et un forum. Sur un chat jamais je n'aurais fait cette remarque (qui n'était d'ailleurs qu'un simple petit clin d’œil), ... en revanche sur un forum le niveau de rédaction est clairement plus élevé.
Par ailleurs ne jamais perdre de vue qu'une discussion sur un forum sera aussi lue à travers le monde entier par un très grand nombre d'autres personnes complètement étrangères à la discussion, ... donc recadrer les propos ne fait pas de mal non plus à cet égard, ... et l'on est bien content soi-même lorsque l'on fait une recherche sur internet de tomber sur des discussions à peu près structurées.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 29/12/2014 à 12h57.
Alors pour que tout le monde qui lira cette conversation comprenne bien que :
Si les deux suites extraites de rangs pairs et impairs tendent vers une même limite alors la suite u converge et tend vers cette limite commune
C'était pourtant simple de citer le théorème. Des morceaux de phrase ne font pas une information. je ne suis pas sûr que tu aurais été satisfait si on t'avait répondu par petits bouts. Déjà qu'après avoir mis en œuvre ton théorème, il te fallait confirmation (de quoi ? Tu avais appliqué ton théorème) !
Passons !
Deux petites précisions :
1) Dès l'instant où tu parles de convergence, tu exclus de fait la possibilité d'une limite. Et donc on peut préciser que l'on peut justement étendre ce résultat à
2) Cette première précision étant faite, ... la réciproque est aussi vraie.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 29/12/2014 à 13h11.
