Calcul d’intégrale double

[invitea5a5aae0]

salut je n'arrive pas a trouver les bornes de ma integrale double pour le domaine D = {|x|<=x^2+y^2<=1}
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[gg0]

Bonjour.

, donc ta première inégalité ne sert à rien. est le carré de la distance de l'origien du repère au point.

Bon travail !

[invitea5a5aae0]

mais si je tente de changer de variable en utilisant les coordonnées polaires qu'est ce que je dois trouver comme domaine pour l'angle et le r

[gg0]

Si je comprends bien, tu veux qu'on fasse le travail à ta place ?

C'est quoi, ce domaine ? Comment est r sur ce domaine ? L'angle est-il limité ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d8bc1d8]

Bonjour,

Si Si M. ggO la première inégalité sert à quelque chose :
1) pour x positif on aura 1/4<=(x-1/2)^2+y^2 et donc cela "génère un cercle centré en (1/2 ,0)"
2) pour x négatif on aura 1/4<=(x+1/2)^2+y^2 et donc un 3ème cercle centré en (-1/2,0).
et donc M. naderzeenni ton intégrale se présentera en deux intégrales en coordonnées polaires
1ère lntégrale ces bornes seront ... Ah ! je me rappelle : je te laisse terminer.

Cordialement.

[gg0]

Désolé, Naderzeenni,

mais OY1951 raconte n'importe quoi (ou a lu de travers). l'inégalité est vraie quels que soient x et y réels.

Cordialement.

[invitea5a5aae0]

donc mon domaine sera un cercle de centre (0,0) de rayon 1 dans lequel il y a deux cercle un de centre (0.5,0) de rayon 0.5 et un autre de centre (-0.5,0) de rayon 0.5, alors mon domaine sera ce qui dans le grand cercle exclu les deux petits.

si ce que je dis est juste alors puisque le domaine est symétrique et ma fonction est paire je peut multiplier mon intégrale par 4 et travailler seulement sur 1/4 du domaine et en utilisant les coordonnées polaires mon intégrale sera une différence entre l’intégrale sous 1/4 du grand cercle et intégrale sous 1/2 d'un des petits cercle donc mon r pour le grand sera entre 0 et 1 et mon angle entre 0 et pi/2 pour le petit ça sera 0.5<= r2<= 1 et l'angle entre 0 et pi ??




NB: je ne cherche pas que vous me donner le résulta et que vous fassiez le travail a ma place car je n'est meme pas donne tout l’énonce ni la fonction que je dois intégrer j'ai juste trouver un problème a trouver les bornes a cause du domaine que vous m'avez aider a comprendre

merci...

[invite7d8bc1d8]

Bonjour,

Attention pour le petit cercle non centré à l'origine et si ce dernier point est pris pour pôle alors
l'une des bornes de r sera autre chose ? ! ! !

(il faut résoudre x^2+y^2=x d'où ....)

Cordialement.

[invite7d8bc1d8]

Bonjour;
le domaine étant D = {|x|<=x^2+y^2<=1} pour x>0 on aura toujours x<=x^2+y^2 alors le point (1/2,0) ne vérifiera
pas l'inéquation. Si l'on introduit la racine carrée comme vous le faite oui vous aurez complètement raison M. ggO. Ce n'est pas
à un athlète de mathématiques de haut niveau que je rappelle que x est > à x^2 (pour x positif) dans la cas de cet exemple.

Cordialement.

[gg0]

Effectivement,

Je suis parti sur une fausse lecture de l'énoncé, sur , d'où mon toujours vrai. Je devrais apprendre à lire .

Ok pour le message #7 si la fonction est "paire en x" et "paire en y" (tu ne l'as jamais donnée), pour la partie "intégrer sur un quart du domaine et multiplier par 4".
Ensuite, le domaine restant ne s'écrit pas de façon simple en polaire, même si on peut y arriver (pour donné, r est assez délicat à écrire). mais il est facile de faire varier x de 0 à 1 et y d'un =cercle à l'autre.

Cordialement.

NB : Le passage en polaire sert à simplifier. On ne le fait que s'il simplifie la calcul.

NBB : Mes excuses à OY1951 pour avoir dit qu'il racontait n'importe quoi alors que c'est moi qui avais de la peau de sos devant les yeux.

[invite7d8bc1d8]

Bonsoir M. ggO ,

je vous remercie pour votre dernier message et je vous rassure qu'il m'arrive
(voir même souvent!) à moi aussi d'affirmer des résultats qui ne peuvent pas
avoir lieu. Je suis nouveau et cela m'est déjà arrivé par deux fois et qu'à chaque
fois je me suis corrigé tout en présentant mes excuses.

J'espère que naderzeenni a bien pris note de votre remarque

" Le passage en polaire sert à simplifier. On ne le fait que s'il simplifie la calcul. "

Cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonjour :

Pour ce qui du domaine y'a une chose que j'ai pas compris dans cette énoncé et je pense que c'est incomplet car ya une différence entre un cercle de rayon et un cercle coupé par une droite d'équation pour cela je pense que l'équation de l'énoncé à deux sens en (rouge )

salut je n'arrive pas a trouver les bornes de ma integrale double pour le domaine D = {|x|<=x^2+y^2<=1}

Maintenant le passage au coordonnés polaire simplifie énormément le travail dans ce genre de calcule avec un Jacobien .

Cordialement

[invite7d8bc1d8]

Bonjour M. topmath ,

je pense que vous faites un petit amalgame le fait de fixer à y la valeur 1 .
L'inéquation x^2+y^2<=1 doit être comprise comme suite: quels sont les
points du plan Oxy dont les coordonnées vérifient cette inéquation et non par
" un cercle x^2+y^2 coupé par une droite d'équation y=1" Je dois noter ici que
x^2+y^2 ne traduit pas un cercle et que pour que ce soit l'équation d'un cercle
on dois écrire x2+y^2=R^2 ..

Cordialement.

[invite7d8bc1d8]

Bonjour M. topmath ,

Ceci dit je serais complètement d'accord avec vous pour une autre meilleure formulation
de cet énoncé : j'opte pour D={|x|<=x^2+y^2 , x^2+y^2<=1} qui aura un peu
le mérite de ne pas faire allusion à |x|<=1 qui pour cet exercice précis est inutile.

Cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous:

Bonjour M. topmath ,

Ceci dit je serais complètement d'accord avec vous pour une autre meilleure formulation
de cet énoncé : j'opte pour D={|x|<=x^2+y^2 , x^2+y^2<=1} qui aura un peu
le mérite de ne pas faire allusion à |x|<=1 qui pour cet exercice précis est inutile.

Cordialement.

Salut OY1951 Pour cette option là je suis d'accord cette expression veux dire surface d'un cercle ok.

Maintenant ce traduit par deux cas a) si appelant ;si

alors .

Aussi le cercle est centrer à l'origine ce qui nous facilite la tache on a une symétrie par rapport à l'axe

Maintenant trouvez le nouveaux domaine plus facile que le premier , bornez et passer en coordonnés polaires .

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonjour :

Le domaine et délimité par :

et reste à trouvez ?

Indication:

-Le c'est l'intersection de avec le cercle .

-Reste la surface est comprise entre la droite et le cercle (établir les équation ) bornez et calculer .

Cordialement

[invite7d8bc1d8]

Bonjour Topmath ,

Je m'excuse peut être je me suis mal exprimé. Je précise que
" alors mon domaine sera ce qui dans le grand cercle exclu les deux petits cercles."
Pour le coefficient "2" je ne peux ni l'affirmé ni l’infirmer car cela dépendra de la fonction
intégrante et ce que vous avez omis de la fixer dans l'intégrale S.

Cordialement.