Prolongement par continuité et Derivabilité

[invite26745636]

Bonjour à tous !!
Je suis confrontée à un petit problème dans un exercice:

Je dois montrer que la fonction f peut être prolongée en 0 en une fonction dérivable à droite en 0.

Avec f(x)=(1/x)e^(-1/x) pour tout x>0.

Je ne comprend pas comment je dois procéder, j'ai essayer de calculer la limite à droite en 0 et je trouve une indétermination du type 0x(+Infini) et je n'arrive pas à lever cette indétermination et le sens de la consigne m’échappe...

Donc j'essaie de voir sur ce forum si quelqu’un pourrait me venir en aide SVPPPPP.
Merci d'avance
-----

[invite5805c432]

revise ton cours pour la limite a droite de 0 pour f
revise ton cours pour la limite a droite de 0 pour f'
revise ton cours sur l'egalité des accroissement finis. applique la a ta fonction sur un intervalle [0 espsilon] et fini l'argument

autre methode

revise ton cours pour retrouver la definition d'une dérivée a droite de 0 d'une fonctionf
applique la formule pour trouver une limite
utilise ton cours sur les vitesses de converges exp tout ca, pour conclure.

[invite51d17075]

bjr , as tu vu les DL ( développements limités )?
@untruc : je te trouve quand même un peu sec dans ta réponse.

[invite51d17075]

si x est strictement positif alors
est bien définie et tu peux ecrire

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite26745636]

Ah ouais ok Merci Ansset
j'ai finalement posé X=1/x et j'arrive à f(X)=X/e^X mais je reste bloquée ici.
Oui j'ai vu la definition du devellopement limité d'ordre 1 en x0 mais je n'arrive pas a faire le lien avec le prolongement et la derivabilité.

Et @Unturc ok mais je vois pas comment prouver que elle est prolongeable et le lien entre ça et la fonction derivée.

[invite51d17075]

tu ne connais pas le developpement de e(x) ?

[invite51d17075]

et déjà pour le début , tu ne connais pas la limite quand X tend vers +l'inf de X/e(X)