Bonjour, voici l'énoncé suivant suivant:
On pose f(x)=x²sin(1/x) pour x non nul
a) Quelle valeur donner à f(0) pour prolonger par continuité? On note f la fonction ainsi définie sur R
b) Montrer que f est dérivable en 0 et préciser f'(0)
c) Calculer f'(x) pour x non nul
d) Montrer que g: x≠0|-->cos(1/x) n'a pas de limite en 0 en considérant les suites xn=1/2npi et yn=1/(2npi+pi/2)
e)La fonction f est-elle de classe C1 sur R
Pouvez-vous m'aider SVP
Salut,
Il aurait été intéressant (pour toi) que tu mettes ce que tu as essayer de faire (pour que l'on puisse voir où tu bloques).
Voila quelques indications:
Pour la q1, cherches une majoration de f.
q2: définition de la dérivée en 0?
d) l'énoncé te demande de faire des trucs... Qu'as-tu trouvé?
e) def
Q1
sin 1/x n'a pas de limite quand x tend vers 0
mais pour tout x dans R* |x²sin1/x|=x²|sin1/x|<=x² or x²-->0 qd x-->0
donc x²sin 1/x tend vers 0 quand x tend vers 0
donc f se prolonge par continuité en 0 en posant f(0)=0
on obtient f(x)= x²sin1/x si x≠0 si non f(x)=0
g réussi la a), la b), la c)
mnt g besoin d'aide pour la d) SVP
Connais-tu la traduction séquentielle de la limite ?
f admet l pour limite ensi et seulement si
En prenant la contraposée d'une implication, tu peux montrer qu'une fonction n'admet pas de limite.
Les suites, en plus, te sont données ici, ce qui permet de conclure
