prolongement par continuité
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prolongement par continuité



  1. #1
    invite39ac77b7

    prolongement par continuité


    ------

    Bonjour , voici l'énoncé suivant suivant:

    On pose f(x)=x²sin(1/x) pour x non nul
    a) Quelle valeur donner à f(0) pour prolonger par continuité? On note f la fonction ainsi définie sur R
    b) Montrer que f est dérivable en 0 et préciser f'(0)
    c) Calculer f'(x) pour x non nul
    d) Montrer que g: x≠0|-->cos(1/x) n'a pas de limite en 0 en considérant les suites xn=1/2npi et yn=1/(2npi+pi/2)
    e)La fonction f est-elle de classe C1 sur R

    Pouvez-vous m'aider SVP

    -----

  2. #2
    cleanmen

    Re : prolongement par continuité

    Salut,
    Il aurait été intéressant (pour toi) que tu mettes ce que tu as essayer de faire (pour que l'on puisse voir où tu bloques).
    Voila quelques indications:
    Pour la q1, cherches une majoration de f.
    q2: définition de la dérivée en 0?
    d) l'énoncé te demande de faire des trucs... Qu'as-tu trouvé?
    e) def

  3. #3
    invite39ac77b7

    Re : prolongement par continuité

    Q1


    sin 1/x n'a pas de limite quand x tend vers 0
    mais pour tout x dans R* |x²sin1/x|=x²|sin1/x|<=x² or x²-->0 qd x-->0
    donc x²sin 1/x tend vers 0 quand x tend vers 0
    donc f se prolonge par continuité en 0 en posant f(0)=0
    on obtient f(x)= x²sin1/x si x≠0 si non f(x)=0

  4. #4
    invite39ac77b7

    Re : prolongement par continuité

    g réussi la a), la b), la c)

    mnt g besoin d'aide pour la d) SVP

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Snowey

    Re : prolongement par continuité

    Connais-tu la traduction séquentielle de la limite ?
    f admet l pour limite en si et seulement si .
    En prenant la contraposée d'une implication, tu peux montrer qu'une fonction n'admet pas de limite.
    Les suites, en plus, te sont données ici, ce qui permet de conclure
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

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