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Un prolongement par continuité



  1. #1
    Evandar29

    Un prolongement par continuité


    ------

    Bonjour,

    Je voudrais prolonger 1/x - cos(x)/sin(x) par continuité sur [0;Pi/2]

    Evidemment, sur ]0;Pi/2] il n'y a aucun probleme.

    Mais en faisant un DL en 0 a l'ordre 3 j'obtiens que ma fonction équivaut a 3/(x^3) ... ce qui ne m'aide donc pas a faire la limite en 0 ...


    Comment faire ?

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Amanuensis

    Re : Un prolongement par continuité

    Citation Envoyé par Evandar29 Voir le message
    Mais en faisant un DL en 0 a l'ordre 3 j'obtiens que ma fonction équivaut a 3/(x^3) ...
    Ce n'est pas correct.

    Un "truc" simple : vérifier avec une calculette en prenant x=0.0001 par exemple, en calculant (1-xcos(x)/sin(x))
    Dernière modification par Amanuensis ; 11/10/2012 à 19h07.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  4. #3
    Médiat

    Re : Un prolongement par continuité

    Bonsoir,

    Votre résultat est faux, écrivez votre fonction sous la forme , puis faites vos DL
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Evandar29

    Re : Un prolongement par continuité

    Pourtant cos/sin = 1/tan

    Et le DL3(0) de tan(x) est x+ (x^3)/3

    Donc en inversant on obtient que 1/tan(x) équivaut a 1/x + 3/(x^3)

    Non ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matttgic

    Re : Un prolongement par continuité

    Bonsoir,

    Il faut revoir ton développement. Je trouve pour ce qui est du DL en 0 de cos(x)/sin(x) :
    1/x-x/3+o(x)
    D'ou le développement de ta fonction :
    x/3+o(x)
    Qui te donne directement le prolongement.

  8. #6
    Evandar29

    Re : Un prolongement par continuité

    Ah oui c'est vrai qu'on ne peut pas inverser aussi simplement. Grosse erreur désolé.


    Merci a vous deux, je pense avoir reussi

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  10. #7
    Amanuensis

    Re : Un prolongement par continuité

    Citation Envoyé par Evandar29 Voir le message
    Et le DL3(0) de tan(x) est x+ (x^3)/3

    Donc en inversant on obtient que 1/tan(x) équivaut a 1/x + 3/(x^3)

    Non ?
    Non. Quand on inverse des DL on applique en général 1/(1+f(x)) = approximativement 1-f(x)
    Dernière modification par Amanuensis ; 11/10/2012 à 19h11.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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